P=QD+r(P)

exemple P=3 D=2
On a 3=2+1 avec R=1
si on fait 3*2=6=3*2+0

c'est ça que tu dois résoudre
en revenant à la définition d'une division

je ne comprend pas trop la question 2/ ne manque t il rien???

oui exactement j' ai fait une erreur.
la question 2 est ;
2. L' application r est elle surjective ? Déterminer l' image de r.

Pour l'injectivité c'est assez simple et visuel, au pire regarde le noyau de r. (en fait c'est trivial avec la question 1a)
Pour la 2e, il suffit de savoir si tout polynôme peut être atteint. (déjà, vu la tête de la question, on sait que c'est non)
Un truc sur, c'est que tout polynôme de degré supérieur à celui de départ ne peut probablement pas être atteint...

1a. Le polynôme DP est divisible par D, donc r(DP)=0

1b. Surtout ne regarde pas le "noyau" de r comme te le suggère hugo1992, parce que r n'est pas une application linéaire et donc il est insensé de parler de son noyau...!!!

Pour justifier que r n'est pas injective : r(0)=r(D)=0

2. r n'est pas surjective, son image est l'ensemble de tous les polynômes de degré strictement plus petit que celui de D. En effet :
- pour tout polynôme P, le degré de r(P) est strictement inférieur à celui de D par définition du reste ;
- d'autre part, si R est un polynôme de degré strictement plus petit que celui de D, alors R est dans l'image de r puisque r(R)=R.

Pardon c'est otto qui te suggère de regarder  le "noyau" de r, pas hugo1992 ça c'est toi.

Vraiment merci beaucoup. Je vais pouvoir étudier cette correction.

l'application EST une application linéaire...

Et d'ailleurs, comme je te l'ai dit, la première question te dit tout de suite que ta fonction n'est pas injective.

euh... tu as raison elle est linéaire... désolé...

alors c' est juste quand même ?

Bien sur, mais de toute manière c'est trivial puisqu'on te dit que r(dp)=0 pour tout polynôme p, ca devrait peut être te mettre la puce à l'oreille non???????

certes mais bon je me demande si le faire de mettre seulement ça peut suffire à répondre complètement à la question.

Il me semble que c'est trivial:
f est injective si f(x)=f(y) implique que x=y

ici tu prends p=1 et p=2 et tu as déjà p(d)=p(2d) et est ce que d=2d?

c 'est très clair merci.

il y'a un argument qui permet de dire que d différent de 2d quand même.
A+