bonsoir usmi

avec le symbole * pour la multiplication, ce sera plus lisible.

y=k (2*x⁴ - 5L x³ + 3L² x²)    --- c'est bien ainsi ?

k et L étant des constantes on dérive par rapport à x; on obtient une dérivée de degré 3.
(normal d'avoir "du L" dans la dérivée)

pour trouver l'extremum, résoudre y ' = 0...
conseil : factoriser x avant pour se ramener à du second egré

Bonjour usmi,
nous autorisons un énoncé en anglais, à condition de le traduire en plus..._{cela permet éventuellement à ceux qui connaissent l'anglais de vérifier qu'il n'y a pas de contresens...}
> j'ai l'impression que tu as utilisé des x pour le signe multiplier, utilise * sur le site afin de ne pas confondre avec la variable x
> L étant une longueur fixe a priori, c'est une constante, tu la laisses dans ta dérivée
donc tu dois dériver par rapport à la variable x

bonjour carita, je te laisse

bonsoir malou
_{tu interviens quand tu veux, je ne resterai pas très longtemps}

k étant une constante,
pour dériver, il est intéressant d'utiliser la règle :  (k*u) ' = k * u'  

Bonsoir Malou et carita,
merci pour vos informations. Décidément je suis vraiment débutant, sorry.
j'avais mis le x minuscule parce que l'étoile est en hauteur et non au milieu de la ligne. Je pensait que cela n'est pas bon. Je saurai à l'avenir.
J'ai factorisé x^2 et je n'ai pas réussi, je vais réessayer ce soir.
A plus tard peut-être.

volontiers.

sur la dérivée, c'est x qu'il faudra factoriser, pas x².

Rebonsoir,
je suis arrivé à y'= k*x(8*x^2-15Lx+6L^2)
Je mets l'expression entre (...) =0
Je trouve les deux solutions de mon equation quadratique ( je ne sais pas si c'est le bon terme en français? quadratic equation en anglais)
Une des solution est plus grande que L donc inconsistente, l'autre est 0,58L
Voilà, Je ne suis pas sûr que c'est juste!

Je viens de regarder sur google pour le nom de l'équation, je crois que c'est bon.

Zut, j'ai encore oublié des étoiles de multiplication dans mon équation, désolé.

Est-ce que j'aurai dû écrire Bonsoir Carita?

reBonjour
je trouve bien environ 1,30L et 0,58L
mais pour l'interprétation, alors là...
sache que nous avons une île de la physique, avec des spécialistes aussi bien résistance des matériaux, que chimie etc.
C'est ici en cas de besoin :

bonjour à tous

Bonjour Carita et Malou,
je n'ai pas mis k*x  dans mon explication raccourcie du raisonnement, mais elle apparait dans la dérivée de ma réponse ci-dessus.Je serai plus précis à l'avenir.
Je vous mets la traduction du texte de l'exercice du livre:
"La déflection y d'une poutre de longueur L à une distance horizontale x d'une extrémité est donnée par y=k(2*x^4-5*L*x^3+3*L^2*x^2), où k est une constante. Pour quelle valeur de x la déflection est-elle maximum.
Aucun domaine de définition n'est donné (j'ai un peu de mal avec la terminologie française en math, mais je crois comprendre que le domaine de définition sont les valeurs authorisées pour x?) Je pense qu'il est laissé au soin de celui qui résoud l'exercice de définir le domaine et de voir laquelle des deux solutions est réaliste, comme ce sont des problèmes techniques.

" je crois comprendre que le domaine de définition sont les valeurs autorisées pour x?"
tout à fait !  
ainsi, d'après l'énoncé,  0 x L  

par conséquent, la racine 1.3L est en dehors du domaine d'étude, comme vous l'avez dit précédemment.

x étant positif, le signe de la dérivée dépend donc du signe de k et de celui de (8*x^2-15Lx+6L^2).

rien n'est précisé sur le signe de k dans l'énoncé.

toutefois, si on construit le tableau de variation de la fonction sur [0;L],
- avec k<0 on peut justifier un minimum en 0.58L
- avec k>0 c'est un maximum atteint pour x=0.58L, ce qui répond à la question posée.

n'hésitez pas si vous souhaitez davantage d'explications pour la variation.

merci pour vos explications.
Je ne comprends pas la partie "minumum" du tableau de variation.
Si k<0  alors k*x est négatif pour x>0 et x ne devrait jamais atteindre de valeurs positives?
J'en profite pour vous confier quelque chose qui me préoccupe depuis les quelques jours que je suis sur votre site.
Je suis bien conscient du fait que vous avez sûrement assez de travail avec les membres qui sont collegiens, lycéens, étudiants et  autres, et dont les besoins en assistance de votre part sont une priorité en soi puisqu'ils sont en formation quelque part et ont besoin de réponses rapidement. C'est pouquoi je veux vous dire que mes questions  ne sont absolument pas pressantes ni prioritaires, car c'est un loisir et que vous pouvez me répondre quand vous avez le temps et l'envie, c'est ce que vous faites de toute façon, j'éspère, mais je voulais que ce soit dit.
J'ai pas mal d'exercices que je n'arrive pas à résoudre seul et que je veux vous soumettre, maintenant que j'ai trouvé un site formidable avec des gens formidables. ( en respectant la règle du multipost). Donc n'hésitez pas à me freiner si je suis trop envahissant.
Je ne sais pas si je dois m'adresser à un(e) administrateur (trice) ou si c'est égalment ok pour les aidants.

Aucun souci usmi, tout va bien Tu postes autant que tu veux, et chacun répond quand il peut en fonction des occupations...
Mais surtout, s'il y a une interprétation physique d'un problème , n'hésite pas à poster côté physique ...où là tu auras vraiment des personnes "adaptées"...
malou (admin)

la variable x  représente une distance (mesure) comprise entre 0 et L;  donc x est un nombre toujours positif.

y=k (2x⁴ - 5L x³ + 3L² x²)    --- fonction définie sur ]0 ; L[

y'= k x (8 x²- 15L x + 6L²)  ---- par commodité pour la suite, je désigne g(x) = 8x²- 15 Lx + 6L².
---
cette fonction g est du second degré; ces racines sont 0.58L et 1.3L;
g(x) 0     entre 0 et 0.58L, et
g(x) 0     entre 0.58L et L
---
le signe de la dérivée y'  dépend du signe de k ET du signe de g(x), puisque x>0.

sous le seul aspect mathématique, on peut distinguer deux cas :

1)   k<0  



lorsque k<0, le tableau de variation met en évidence un minimum (puisque la fonction est décroissante puis croissante).

exemple de courbe pour L = 1.5m et k = -0.5

2)   k>0  


lorsque k>0, le tableau de variation met en évidence un maximum (puisque la fonction est croissante puis décroissante).

exemple de courbe pour L = 1.5m et k = 0.5
(j'ai pris une "grande" valeur pour k pour l'effet visuel, mais je suppose que ce coeff. doit être bien plus petit en réalité...)

on peut supposer que k est un paramètre positif, vu la question posée...
ceci pour l'analyse mathématique.

pour les caractéristiques mécaniques des matériaux, comme vous le conseille malou,  l'ile de la physique est en effet plus adaptée.

en rouge : la courbe de y  
en bleu : la courbe de la dérivée y '

...mais comme le sujet est bien entamé ici, je vais demander à gbm s'il peut venir jeter un oeil au cours du WE...je crois avoir compris de l'autre côté que cela doit être dans ses cordes...

oh certainement ! merci malou  

bonne soirée à tous !

Bonsoir à tous,

A première vue, il s'agit d'un exercice de résistance des matériaux avec une équation de déformée y(x) d'une poutre de longueur L (donc oui : 0 x L).

Ce faisant, l'énoncé ne nous modélise pas la poutre étudiée, ce qui rend la caractérisation de la déformée pas vraiment aisée :

- on n'a pas de repère d'étude ;

- on ne sait pas à quels types d'appuis (appui simple, encastrement, articulation, etc.) la poutre est soumise ;

- on ne connaît pas le type de sollicitations auquel elle est soumise : à vue de nez j'aurais tendance à supposer qu'on a affaire à un effort réparti mais de quel type (uniformément réparti, triangulaire, ...) et sur quelle portion de la poutre ? N'y a-t-il pas par ailleurs un couple appliqué (a priori non) ?

- si cette poutre n'est soumise qu'à des efforts suivant (Oy), axe vertical (du moins, leurs composantes), alors cette déformée est due à de la flexion, régie par l'équation :



module d'Young (> 0)
moment quadratique de la section de la poutre suivant l'axe (Oz) (>0)
moment fléchissant de la poutre (qui dépend de x) suivant l'axe (Oz)

Pour illustrer mes propos, un exemple de déformée de poutre sur trois appuis simples et soumise à une charge uniformément répartie :



Désolé de ne pas pouvoir aider davantage ...

Bonsoir gbm,
tout d'abord merci pour votre réponse. En effet l'énoncé ne modélise pas la poutre et ne donne pas d'autres informations. (pas encore à ce stade). C'est voulu dans le livre de maths en question, car dans le chapitre concerné le but est uniquement d'appliquer les dérivées dans des exercices de maximums et minimums.
Vous avez déjà aidé largement.
Bon week-end.

Bonsoir carita,
merci pour votre très belle et complète explication. Cela m'a remis les pendules à l'heure, car je me rappelle maintenant qu' il y a un ou deux ans j'avais un exercice similaire avec des inégalités et leurs tables de variation de signe. Je vais voir si je retrouve ma solution et la posterai.
Bon week-end.

Bonsoir malou et merci également à vous d'avoir demandé à gbm de donner son avis.
J'ai consulté l'île de physique et pour cet exercice j'ai pensé que, comme il se limite à un contenu purement mathematique puisqu'il s'agit d'appliquer les dérivées pour trouver des maximums et des minimums, cette île serait la bonne. Dans le livre de math que j'utilise actuellement tous les exercices sont uniquement déstinés à perfectionner ses bases en math.
Bon week-end.

bonjour usmi,
avec plaisir, et à une prochaine fois !

Bonjour à vous trois,