Bonjour,

Pour bijectif c'est bon. (on doit pouvoir éviter le théorème du rang
et faire plus basique)

Pour injectif, c'est pareil: dim Imf <=3 donc dim Kerf >=1

Bonjour Vendredi,
Le problème est que je ne sais pas comment déterminer les applicatiosn linéaires, enfin je ne comprends oas trop la question.
Pour les bijectives, il n'existe pas d'applications de R^4 dans R^3 bijective.
Mais pour injective je dois trouver une formule générale c'est ça ?
Merci

Non, il n'en existe pas non plus:  dim Kerf >=1 ...

oui mais on ne peut pas dire que dim kerf inférieur ou égal à 1 et dans ce cas ci on peut avoir dimkerf = 0. No ?

en faite je ne comprends pas pourquoi si kerf > = 1 alors on n'a pas d'application linéaire injective de R^4 dans R^3. Pouvez vous m'expliquer, svp ?
Merci

bonsoir tout deux,
f application linéaire injective <=> ker(f)={0}
si j'ai bien compris la question...

... et dim Kerf>=1 est donne par le theoreme du rang

Oui si f est injective cela signifie que dimKerf = 0 car Kerf={0} mais cela ne veut pas dire que dimImf = 3 car Imf n'est pas égale à R^3 puisque f n'est pas surjective. Je ne vois pas comment trouver Imf et donc en déduire sa dimension.
Merci beaucoup

Bonjour,

Le theoreme du rang dit que : 4 = dim Kerf + dim Imf
Or dim Imf <=3, par force !
Donc dim Kerf >=1

Dans tous les cas, une application ne peut pas etre injective
si l'espace de depart est plus grand que l'espace d'arrivee !
Ou alors, il faudrait restreindre l'ensemble de definition (le domaine)
de l'application. Cela n'est le cas tel que l'exo est posé.