Bonjour,

Je ne comprends pas la correction d'un exercice, pourriez vous m'aider ?

Voici l'énoncé:

(u,u')=xx'+yy'+zz' (c'est un produit scalaire défini dans R3)
B=(e1,e2,e3) la base canonique de R3 et on rappelle que B est orthonormale pour le produit scalaire défini ci-dessus (comment on peut savoir cela si ce n'est pas dit dans l'énoncé?)
w=(a,b,c)
f : l'endomorphisme de R3 qui a tout vecteur u=(x,y,z) de R3 associe le vecteur f(u) = (yc-zb,za-xc,xb-ya).

Question 3,a, montrer que pour tout vecteur de u de R3, (f(u),w)=0
La j'ai simplement remplacé dans la formule du produit scalaire et je trouve bien 0

QUestion 3,b, En déduire que : Imf=(kerf)orthogonal.
C'est cette question qui me pose problème.
La solution indique qu'il faut montrer que Imf est inclue dans kerf orthogonal,
mais je ne comprends pas comment il montre cela:
soit v E imf, il existe u E R3, v=f(u)
or d'après 3,a, v est orthogonal à w (jusque là, je comprends)
et ensuite ils disent d'où v E (ker f) orthogonal (la je ne comprends pas cette déduction !=

Merci pour votre aide

Marine