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Applications linéaires-Espaces vectoriels-Matrices
Bonsoir !
Je bloque sur un exercice dont voici l'énoncé :
On note f l'endomorphisme de 
3dont la matrice relativement à la base canonique B est :
M = -4 -6 0
3 5 0
3 6 5
1) Pour tout réel 
, on note E, le sous-ensemble de 3, aisi définit : E= {u=(x,y,z) / f(u)=u}.
Montrer que E est un sous-espace vectoriel de 3.
Pour cette question, ne sachant pas comment faire, j'ai simplement démontré que E était non vide, stable pour l'addition et la loi externe donc est un SEV de 3.
Par contre voilà les deux questions où je bloque :
2) Montrer qu'il existe trois valeurs de , notées a,a',a" telles que E
{vecteur nul}.
On prendra a<a'<a''.
3) Pour chacune de ces trois valeurs, calculer le Ecorrespondant.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci 
bonsoir,
tu dois trouver les valeurs de pour lesquelles
admet des solutions non nulles
le système correspondant est (S)
tu cherches tel que S admette d'autres solutions que(0,0,0)
as-tu vu les déterminants?
J'arrive à ce système :
3x + 6y + (5-)z = 0
(-1)y - (5-)z = 0
(3 - 42 + 45 + 50)z = 0
Mais pouvez vous aussi m'expliquer comment vous arrivez au système de départ ?
j'ai écrit où X est la matrice unicolonne x,y,z
à la ligne lire
tu as du faire des erreurs de calcul,je trouve comme valeurs -1,2 et 5,je reviens en fin de matinée
Oui effectivement, j'avais fait une erreur de signe ... Je trouve bien -1, 2 et 5.
Et donc maintenant, pour résoudre la dernière question je suis coincée, n'ayant jamais mélangé fonctions et espaces vectoriels ...
En remplaçant par les valeurs on arrive pour le premier cas à
E-1={u=(x,y,z) / f(u)=-u}
Mais je ne sais pas comment continuer ...
dans mon système je remplacepar -1 (-1=a)
on en déduit
z=0 x=-2y
est donc la droite vectorielle engendrée par
tu le refais avec ton système erreurs de calcul corrigées
Je trouve alors que pour a'=2 E est la droite vectorielle engendrée par (1,-1,-1) et pour a"=5 E est la droite vectorielle engendrée par (0,0,1.
C'est bon ?
Oui effectivement, je viens de revérifier mon calcul ...
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonne soirée
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