Bonjour, on peut en définir .

Salut romu

pourquoi?

Une application strictement croissante est injective,
ensuite il faut montrer qu'il existe une bijection entre les parties de à n éléments et l'ensembles des applications strictement croissantes de de |[1,n]| vers |[1,n+p]|.

bien sur... il y a toujours une bijection entre deux ensembles finis de même cardinal, non?

non non je dis des bêtises

j'arrive pas à interpréter ce que tu veux que je démontre

On note S l'ensemble des applications strictement croissantes de |[1,n]| vers |[1,n+p]|.

(1) Montrer que tout élément de S est une injection de |[1,n]| vers |[1,n+p]|.

Notons l'ensemble des parties de |[1,n]| vers |[1,n+p]| qui ont n éléments.

A tout élément A de , on doit associer un élément f de S tel que f(|[1,n]|)=A.

On doit montrer que si deux éléments f et g de S ont même image alors f=g.

Alors il y a bijection entre et .

Bonjour

Je poste pour suivre...

J'ai juste trouvé que 1 a p images possibles...

Ok

pour la premièe question, c'est évident

considérons une application f définie de |[1,n]| vers |[1,n+p]|

prenons deux élts x et y de |[1,n]| différents, c'est à dire que soit x<y ou y<x d'où f(x)<f(y) ou f(y)<f(x) ce qui implique que f(x) et f(y) sont différents

donc f est injective

on peut conclure que chaque application strictement croissante de |[1,n]| vers |[1,n+p]| est aussi une injection.

après je bloque

Salut jeanseb

Salut monrow

pardon j'ai mal copié collé lol,
je voulais dire P_n est l'ensembles des parties de |[1,n+p]| qui ont n éléments.

ok, je fais un sens

prenons encore une application f définie de |[1,n]| vers |[1,n+p]|

f est une bijection de |[1,n]| vers f(|[1,n]|)={f(1),f(2),...,f(n)}

donc chaque injection  strictement croissante de |[1,n]| vers |[1,n+p]| construit une partie à n élts dans |[1,n+p]|

voilà mais je sais pas comment faire pour ta dernière indication

Bonsoir JeanSeb

Monrow>>

oui en fait, après avoir un peu plus regardé, je pense qu'il vaut mieux regarder dans l'autre sens (désolé )

On considère l'application tel que pour tout , on a et f est définie de la façon suivante:

on range les éléments de A dans l'ordre croissant: (avec )
on définit f telle que pour tout i.

On a , donc est surjective.

Soient telles que , on a , donc , d'où l'injectivité de .

Donc est une bijection de sur , et , d'où le résultat.

_{J'espère que tu n es pas encore parti à l'internat}

Par contre, en modifiant l'énoncé de cette façon, je ne vois pas vraiment comment procéder?

Combien peut-on définir d'applications croissantes (pas forcément strictement) de |[1,n]| vers |[1,n+p]|?