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Approximation de pi par la methode d’archimede

Posté par
Gilli700
31-10-20 à 12:50

Bonjour
Je bloque sur une question de math. Pouvez-vous m'aider?Voici l'énoncé
Pi est le périmètre d'un cercle C de diamètre 1. Pour déterminer une valeur approchée de ce nombre, Archimède décida de considérer des polygones réguliers ayant le même nombre de cotés, l'un étant inscrit dans le cercle C et l'autre lui étant circonscrit.

Pour tout n3, notons Sn, le périmètre du polygone régulier à n cotés inscrit dans le cercle et Tn, le périmètre du polygone régulier à n cotés circonscrits à ce cercle.

1) Montrer que pour tout n3, Sn = nsin(pi/n) et Tn = ntan(pi/n)
J'ai déterminé  un côté  je trouve avec le théorème d'al-kashi  côté =2sin(pi/n). Donc je n'arrive pas à demontrer.
Merci pour votre aide

Posté par
pgeod
re : Approximation de pi par la methode d’archimede 31-10-20 à 13:35

Pi est le périmètre d'un cercle C de diamètre 1.
Et donc R = 1/2... et donc côté = sin(pi/n)
Continue.

Posté par
Gilli700
re : Approximation de pi par la methode d’archimede 31-10-20 à 14:39

Je te remercie pour ta réponse mais je n'arrive déjà pas à  demontrer que c=2sin(pi/n).
Peux-tu m'aider
Merci

Posté par
pgeod
re : Approximation de pi par la methode d’archimede 31-10-20 à 19:45

Le polygone régulier inscrit dans le cercle possède n côté.
Chaque côté c définit, avec le centre O du cercle, un triangle isocèle
de sommet O, de côté R = 0.5 et d'angle principal 2pi/n.
Il te faut calculer c/2 = ??

Posté par
Gilli700
re : Approximation de pi par la methode d’archimede 01-11-20 à 07:51

Bonjour,
Merci pour tes explications.
Voici mes calculs
Sin(pi/x)= (c/2)/0,5 donc c = sin (pi/x) donc perimetre du polygone Sn= nxsin(pi/x)
Tang (pi/x)= (c/2)/0,5 donc c=tang(pi/x) donc périmètre du polygone Tn =n×tang(pi/x)
Est ce cela?
Merci beaucoup et bonne journée

Posté par
pgeod
re : Approximation de pi par la methode d’archimede 01-11-20 à 09:54

Remplace tes x par des n, et ce sera parfait.

Posté par
Gilli700
re : Approximation de pi par la methode d’archimede 01-11-20 à 10:39

Ok je te remercie beaucoup pour ton aide.
Bonne journée

Posté par
pgeod
re : Approximation de pi par la methode d’archimede 01-11-20 à 10:53



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