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approximation du nombre pi
Bonjour a tous
On me demande de trouver une approximation du nombre pi mais certaines questions sont compliquées
Le but de ce problème est d'étudier une méthode d'approximation du nombre 
due a Archimède.Le périmètre d'un cercle C de rayon 1 (c'est à dire le nombre 2) est encadré par la longueur de deux plygones réguliers Pn(appelé polygone inscrit) et Qn(polygone excrit).La méthode consiste donc a calculer les longueurs Pn et Qn des demi-périmètres pour encadre puis d'itére le procédé en doublant a chaque fois le nombre de points. Le nombre de côtés de pn et Qn sera de 3*2n(figure n=1)
ps: ya une figure avec P1 le et Q1 qui sont des hexagones réguliers.
1°)Montrer que P1=3 et que Q1=2
3
Ca c'est fait
2°)Déterminer en fonction de n, l'angle qui intercepte un coté de Pn et Qn
La j'ai trouvé /(3*2n) Est-ce bonN
3°)En déduire Pn=3*2n*sin(/(3*2n)
et Qn=3*2n*tan(/(3*2n)
La je cale
4°) Exprimer sin(2a) et 1+cos(2a) en fonction de sin(a) et cos(a)
sin(2a)=2sin(a)*cos(a)
1+cos(2a)=1+cos²(a)-sin²(a)
5°)On pose a=/(3*2n+1).Déduire de la question précédente que pour tout n
1:
1/Qn+1=(1/2)((1/Pn)+(1/Qn)) et
Pn+1=PnQn+1
Pourriez vous m'aider car je coule
Bonjour,
pour la question 2), je pense que tu t'es trompé d'un facteur 2: l'angle c'est 2pi divisé par le nombre de côtés (ça se voit bien sur une figure...)
Pour 3), écris que le périmètre c'est le nombre de côtés fois la longeur d'un côté. Pour les P, considère alors le triangle rectangle reliant le centre du cercle, un sommet, et le milieu d'un côté. Cela te donne la longeur d'un demi côté qui vaut .
En multipliant par le nombre de côtés tu trouves la formule voulue.
Pareil pour les Q...
Après, 1+cos(2a)=2cos2a
ça devrait t'aider pour la fin.
Je dois m'en aller, donc je te laisse dans les mains des autres Mathiliens pour ce soir 
elle est sur le site la méthode d'approximation?
5°)On pose a=/(3*2n+1).Déduire de la question précédente que pour tout n1:
1/Qn+1=(1/2)((1/Pn)+(1/Qn)) et
Pn+1=PnQn+1
tout le reste j'ai réussi
il n'y a que la que je cale.POurriez vous me montrer la voie?thanks
3*2n((1/Pn)+(1/Qn)) = 1/sin(2a) + 1/tan(2a) = 1/sin(2a) + cos(2a)/sin(2a) = ( 1 + cos(2a))/sin(2a)
je te laisse conclure, avec ce que j'ai dit à 17h00...
Pour l'autre, Pn2Qn+1 = ...
normalement, ça devrait te suffire pour terminer, demande si tu en veux plus
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