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Approximation ln(1+x) = x
Bonjour,
Pourriez-vous m'indiquer ce que signifie une "approximation en 1 de Ln(x) " ?
En effet Ln(1)= 0, tout le monde le sait, ce n'est pas une approximation... Je me suis donc demandé s'il ne s'agissait pas d'une tangente à la courbe de Ln en 1.
Car j'ai trouvé quelques infos ici:
Selon ce document (pages 4-5), en tout point M (a;ln a), l'équation de la tangente est y=(x/a)+ln(a)-1
D'où ce qu'ils appellent "l'approximation affine" : ln(a+h)=(h/a)+ln(a)
Pour a=1 : équation de la tangente: y=x-1 et approximation affine:ln(1+h)
h
Le problème est que le résultat en gras me paraît bizarre: je trouve lim ln(1+x)-x = -
pour x tendant vers +, donc à partir d'un certain rang, on a x >> ln(1+x) !
Donc, en bref, est-il vraiment possible d'avoir ln(1+x)x pour tout x réel ?
Ou ai-je mal compris le document ? Dans ce cas, que signifie une approximation de Ln(x) en 1 ?
Grand merci de votre aide... 
Bonjour,
on parle plutôt d'une approximation autour de 1, donc on veut savoir quelle est la droite qui approxime le mieux ln(x) lorsque x est proche de 1.
Merci de votre réponse !
...Dans ce cas, est-ce tout simplement la tangente en 1 de Ln(x)?
Et est-ce que Ln(x+1)x est vrai ?
Seulement, comment peut-on prouver que l'approximation affine autour d'un point M(a;ln(a)) est égale à
ln(a+h)(h/a)+ ln(a) ? Peut-être avec la loi de l'approximation d'Euler ?
C'est la définition de la dérivée. La dérivée en a donne la pente de la tangente à la fonction f au point x=a.
L'équation de la tangente est donc f'(a)(h-a)+f(a).
Ici tu as f(a)=ln(a) et a=1
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