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Arc polaire
Bonjour,
Je sèche !
Alor voici la fonction
(
)= cos()/[ cos() - sin() ]
[1] définition de rho
cos(x) - sin(x) =0 ssi cos(x)=sin(x)
ssi cos(x)=cos(
/2 - x )
ssi x = x - /2 +2k
ssi 0 = /2 +2k là ça ne mène à rien
ou
ssi x = -x +/2 + 2k+2k
ssi x = +2k/4 + k+2k
D(rho)=
/-{/4 + k+2k, k
)
[2] Domaine d'étude
(+)=-()
Cela correspond à une symétrie centrale de centre O
Donc pour avoir la courbe en entier il suffit de tracer l'arc sur [-/2,/2] contenu de la symétrie puis après de faire la symétrie pour l'obtenir en entière ?
Merci d'avance et bonne continuation
Encore un topic sans question. 
Ma réponse à la "non" question ne sera donc peut-etre pas celle désurée.
cos(x) - sin(x) =0
cos(x) = sin(x)
Soit pour x = Pi/4 + 2 kPi et pour x = -3Pi/4 + 2kPi
--> Valeurs interdites : -3Pi/4 + 2kPi et Pi/4 + 2kPi et
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Rho(theta + Pi) = -cos(theta)/(-cos(theta) + sin(theta))
Rho(theta + Pi) = cos(theta)/(cos(theta) - sin(theta))
Rho(theta + Pi) = Rho(theta)
--> Rho(theta) est Pi périodique.
-----
Recherche de symétrie:
Rho(3Pi/4 - theta) = cos(3Pi/4 - theta)/[ cos(3Pi/4 - theta) - sin(3Pi/4 - theta)]
Rho(3Pi/4 - theta) = [cos(3Pi/4)cos(theta)+sin(3Pi/4)sin(theta)]/[cos(3Pi/4)cos(theta)+sin(3Pi/4)sin(theta) - sin(3Pi/4)cos(theta)+cos(3Pi/4)sin(theta)]
Rho(3Pi/4 - theta) = (1/V2)[-cos(theta)+sin(theta)]/[(1/V2)(-cos(theta)+sin(theta) -cos(theta)-sin(theta))]
Rho(3Pi/4 - theta) = [-cos(theta)+sin(theta)]/[-2cos(theta)]
Rho(3Pi/4 + theta) = cos(3Pi/4 + theta)/[ cos(3Pi/4 + theta) - sin(3Pi/4 + theta)]
Rho(3Pi/4 + theta) = [cos(3Pi/4)cos(theta)-sin(3Pi/4)sin(theta)]/[cos(3Pi/4)cos(theta)-sin(3Pi/4)sin(theta) - sin(3Pi/4)cos(theta)-cos(3Pi/4)sin(theta)]
Rho(3Pi/4 + theta) = (1/V2)[-cos(theta)-sin(theta)]/[(1/V2)(-cos(theta)-sin(theta) -cos(theta)+sin(theta))]
Rho(3Pi/4 + theta) = [-cos(theta)-sin(theta)]/[-2cos(theta)]
Rho(3Pi/4 - theta) + Rho(3Pi/4 + theta) = [-cos(theta)+sin(theta)-cos(theta)-sin(theta)]/[-2cos(theta)]
Rho(3Pi/4 - theta) + Rho(3Pi/4 + theta) = -2cos(theta)/[-2cos(theta)]
Rho(3Pi/4 - theta) + Rho(3Pi/4 + theta) = 1
(1/2).[Rho(3Pi/4 - theta) + Rho(3Pi/4 + theta)] = 1/2 (indépendant de theta) -->
Le point de coordonnées (3Pi/4 ; 1/2) est un centre de symétie de la courbe représentant Rho(theta)
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L'étude de Rho(theta) pourra se limiter à theta dans ]Pi/4 ; 3Pi/4]
Le comportement de Rho(theta) dans [3Pi/4 : 5Pi/4[ se déduira de celui dans ]Pi/4 ; 3Pi/4] par symétrie du graphe de Rho(theta) par rapport au point (3Pi/4 ; 1/2)
On connait alors Rho(theta) dans ]Pi/4 ; 5Pi/4[, soit sur une période entière et on pourra étendre la connaissance de Rho(theta) sur tout son domaine d'existence par simple décalage de 2kPi dans les abscisses de la courbe sur ]Pi/4 ; 5Pi/4[
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Sauf distraction. 
En fait je comprends pas trop ce que tu fais !
Tous ce que je sais c'est que rho sur [0;2Pi] s'annule en Pi/4 et 5Pi/4 et qu'il y a une symétrie centrale puisque rho(x+Pi)=-rho(x)
Sachant que rho est 2Pi périodique je fais comment a partir de ces données pour déterminer mon intervalle d'étude !
Merci d'avance
rho(x+Pi)=-rho(x)
Faux, on a rho(x+Pi)=rho(x)
Donc Rho(theta) est Pi périodique.
Et 1/2).[Rho(3Pi/4 - theta) + Rho(3Pi/4 + theta)] = 1/2
--> Le point de coordonnées (3Pi/4 ; 1/2) est un centre de symétrie de la courbe représentant Rho(theta)
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