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Niveau maths spé
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Arcs paramétrés

Posté par
Callystos
15-01-21 à 19:34

Bonsoir à tous,
je ne vois pas comment répondre à cette question :

Soit un plan euclidien muni d'un repère orthonormé (O,i,j).

Le segment [P;Q] est une corde d'angle au centre π/2 du cercle de centre O est de rayon R.  P et Q parcourent le cercle à la vitesse angulaire 1 et au temps t = 0 l'angle polaire de P est −3π/4 alors que celui de Q est 3π/4.

Je dois trouver les coordonnées de P et Q en fonction du temps.

Merci

Posté par
flight
re : Arcs paramétrés 15-01-21 à 19:45

salut

surement que quelque chose de la forme  p(t)=.t + 3/4   mais ton enoncé n'en dit pas plus ....

Posté par
Callystos
re : Arcs paramétrés 15-01-21 à 20:08

D'accord merci, je pense qu'il suffit ensuite de prendre omega = 1

Posté par
DOMOREA
Arcs paramétrés 16-01-21 à 10:24

bonjour, plutôt
\theta_p(t)=t-\frac{3\pi}{4}
\theta_q(t)=t+\frac{3\pi}{4}

Posté par
Callystos
Intersection de droites 16-01-21 à 21:04

Bonsoir à tous,
j'ai déjà posé une question sur cet exercice mais, n'étant pas très bon en géométrie, je bloque sur la suite de l'exercice. Je vous remets l'énoncé :

Soit un plan euclidien muni d'un repère orthonormé (O,i,j).

Le segment [P;Q] est une corde d'angle au centre π/2 du cercle de centre O est de rayon R.  P et Q parcourent le cercle à la vitesse angulaire 1 et au temps t = 0 l'angle polaire de P est −3π/4 alors que celui de Q est 3π/4.

J'ai déjà trouvé les coordonnées cartésiennes de P et Q :

Xp=Rcos(t−3π/4)           et            Xq=Rcos(t+3π/4)
Yp=Rsin(t-3π/4)                              Yq=Rsin(t+3π/4)

Je dois trouver les équations des droites (AP) et (BQ) sachant que A(-L,L) et B(-L,-L).

Et montrer que le point d'intersection des deux droites est M(a(1 + cos(2t) − b cos(t)), a sin(2t)) avec a=\frac{LR^{2}}{2L^{2}-R^{2}} et b=\frac{2\sqrt{2}L}{R}

Merci

*** message déplacé ***

Posté par
phyelec78
re : Intersection de droites 16-01-21 à 21:31

Bonjour,

l'équation générale d'une droite D est y=ax+b, si un point M(xM,yM) est sur la droite D alors il vérifie yM=axM+b. Pour déterminer la droite il faut trouver a et b.

Dans un plan, par 2 points passent une droite et une seule.
La droite  (AP) passent par les points A et P.  Écrivez ce que cela veut dire comme je l'ai fait pour M.Vous aurez alors 2 équations et vous pourrez trouver a et b  

*** message déplacé ***

Posté par
Callystos
re : Arcs paramétrés 16-01-21 à 22:17

D'accord merci, j'obtiens :

Pour la droite (AP) :
Y=( (Rsin(t-3π/4) - L)/(Rcos(t-3π/4)+L) )X + L(1+(Rsin(t-3π/4) - L)/(Rcos(t-3π/4) + L))

Pour la droite (BQ) :
Y=( (Rsin(t+3π/4) + L)/(Rcos(t+3π/4) + L) )X + L((Rsin(t+3π/4) + L)/(Rcos(t+3π/4) + L) - 1)

Il me reste à trouver leur point d'intersection mais je ne vois toujours pas quel système résoudre :/

Posté par
Pirho
re : Arcs paramétrés 17-01-21 à 19:08

Bonjour,

en attendant le retour de phyelec78 que je salue.

personnellement j'écrirais le système comme suit, afin d'éviter de "traîner" de lourdes expressions

\begin{cases} Y= A\, X + B  & \\ Y=C\, X + D & \end{cases}

d'où les coordonnées des points d'intersection

\begin{cases} X=\dfrac{D-B}{A-C} &\\ 
 \\ Y=\dfrac{A\,D-B\,C}{A-C}& \end{cases}

y a plus qu'à remplacer A,B,C\, et\, D par leur valeur!

Posté par
DOMOREA
Arcs paramétrés 17-01-21 à 21:03

bonjour,

Citation :
l'équation générale d'une droite D est y=ax+b,

dans le plan l'équation génerale d'une droite est UX+VY+W=0
  car la forme y=ax+b interdit les droites parallèles à l'axe OY,  tu devrais savoir cela en math spé
or tu ne précises pas la valeur de L. supposes que L=R alors pour une position de P idem pour Q les droites AP et BQ sont parallèles à OY
Il y a donc une imprécision dans ton texte.

une autre remarque sur la méthode avec P(\alpha,\beta) ; A(-L,L);  M(X,Y) pour écrire l'équation dev (AP)
tu pourrais peut-être écrire : l'équation de (AP) est det(\vec{AP},\vec{AM})=0
ce qui s'écrit: (\alpha+L)(Y-L)-(\beta-L)(X+L)=0
d'où après développement ,réduction -(\beta-L)X+(\alpha+L)Y-L(\alpha+\beta)=0

je t'écris cela parce que tu t'es inscrit dans la partie "supérieur" du site

Posté par
Callystos
re : Arcs paramétrés 17-01-21 à 21:31

D'accord, merci. Et en effet, je pense que c'est plutôt cette méthode qui est attendue.

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