Bonsoir ,

C'est une plaisanterie ?
si z =a+ib ,  |z|= a²+b²                      on a aussi |z| = z*z

ensuite,  z=(|z|)( a/|z| + ib/|z|)
a/|z| = cos

b/|z| = sin

donc z=|z|(cos + isin)

arg(z) =       et     z=|z| eⁱ

Bonjour,
il n'y a aucune formule pour calculer un argument d'un nombre complexe non nul.
Pourquoi utiliser Latex pour écrire u et v ?
z = u +iv avec z 0 et u et v réels.

Poser r = (u²+v²) . Avec z 0 , on a r 0 .

Un argument vérifie cos = u/r et sin = v/r .

Après on s'adapte au contexte

salut,

alors, c'est posté en math sup !! j'imagine mal un élève de terminale partir en math sup sans savoir calculer un argument de complexe....

bonjour

déjà faut distinguer le cas où u est nul ( et v pas nul évidemment, comme l'a mentionné Sylvieg

ensuite et dans le cas u0 on remarquera que tan()=v/u

après faut distinguer suivant les quadrants pour exprimer comme un arctangente

Je suis d'accord j'ai compris vos calculs mais c'est au passage de l'arctangente que je bloque avec les différents cas.

Je pense pas qu'en Terminale on voit la formule suivante que je cherche à démontrer :

si

si

si

Tu as montré 50 fois que

quand u appartient à

Et quand x n'appartient pas à cet intervalle, à toi de t'y ramener.
Le cas u = 0 tu peux quand même le deviner à la main non?

Mais je sais rien sur u,v et donc sur comment je peux me ramener à l'intervalle

Si alors  :

  donc
Un argument de est

Je ne comprends pas le signe de v dans la formule

Ah j'ai compris !

Si alors (v est réel donc sa valeur absolue est confondue avec son module)

Or on obtient :

Finalement :

Donc est un argument de z quand

Par contre pour les autres avec arctan je vois pas.

Quand u > 0 tu sais que l'argument x est entre -pi/2 et pi/2 donc arctan(tan(x)) = x
Et v/u = tan(x) donc ...

Je ne comprends pas ici comment on peut s'assurer que :



Et je vois pas ce que ça change que ou

Est ce que j'ai dit que v/u était dans ]-pi/2 ; pi/2[ ?

Je n'ai pas compris la remarque suivante :

"Quand u > 0 tu sais que l'argument x est entre -pi/2 et pi/2 donc arctan(tan(x)) = x "

Quand un complexe z = u + iv d'argument x, est tel que u > 0
Bah un argument x de u est entre ]-pi/2 et pi/2[

Je viens d'étudier le chapitre sur les complexes et j'ai jamais vu cette propriété.

Comment le démontrer ?

https://www.jeuxmaths.fr/cours/trigonometrie-seconde.php

Pas d'interprétation géométrique d'un argument dans ton chapitre ?
Quand l'abscisse d'un point est positive, dans quel demi-plan se trouve-t-il ?

Le demi plan

Bonjour !
Si on ne veut pas s'emm... avec la nullité, le signe de la partie réelle, le quadrant utile :
LA formule (qui était au programme des prépas) est la suivante :
Pour un complexe de l'argument principal (dans l'intervalle ) est
.

Il reste à choisir, lorsque , entre pour l'argument.

..........................................................

Un point d'affixe a pour argument toute mesure de l'angle :

et donc les arguments des complexes d'abscisse positive, ils sont comment?

Ok Luzak merci. J'aimerais la démontrer sans la formule.

Soit on a alors :

Soit avec

Il suffit que je prenne pour me ramener à l'intervalle - \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2} [[/tex] et  c'est tout ?

Si alors

Et donc

Je ne vois pas comment conclure

Dans le cas u > 0 ça donne quoi finalement t'as pas conclu...

Et dans le cas u < 0, peux tu essayer de te ramener au cas précédent?
(Si z est tel que Re(z) < 0, alors -z est tel que Re(z) > 0 )

On a : avec et  

Si alors il existe un angle appartient à l'intervalle .
est un argument de



Un argument de est mais un argument est défini modulo donc :



Je réfléchis pour le cas

En suivant votre indication Lionel :

Pour   toujours avec alors

Un argument de est ,  Soit le module de

Mais :

On a bien écrit z sous la forme avec

Donc

Oui ou sinon comme z et -z sont symétriques par rapport à lorigine tu rajoutes pi à largument de z pour obtenir-z

Ah d'accord merci.