Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau BTS
Partager :

Argument d un nombre complexe ?

Posté par
Rouliane
02-07-05 à 18:05

Bonjour,
j'ai un petit problème pour montrer une propriété de l'argument d'un complexe.

Je me place dans le plan affine euxlidien rapporté à un RON ( O,,)

Je veux montrer que, pour un point M d'affixe z=a+ib, on a :

(,\vec{OM})=Arg(z)[2]

Pour cela, je note =(,\vec{OM})

Et dans le triangle OAM rectangle en A, où A est le point de coordonnées (0,a), on a cos()=\frac{a}{|z|}

je montre de même que sin()=\frac{b}{|z|}

J'arrive donc à z=a+ib=|z|(cos() + isin())

J'en déduit donc que (,\vec{OM})=Arg(z)[2]

Mais le problème, c'est que je peux utiliser la formule de  cos () qu'en considérant des angles géométriques, or ici, mon angle (,\vec{OM}) est orienté !

Je vois pas comment faire ?

Merci de votre aide

Julien

Posté par
cinnamon
re : Argument d un nombre complexe ? 02-07-05 à 18:25

Salut Nicoco,
je ne vois pas où est le problème, tu peux très bien calculer le sinus et le cosinus d'angles orientés ...

Posté par
Rouliane
re : Argument d un nombre complexe ? 02-07-05 à 19:45

Oui, mais là, j'utilise les formules du cosinus et du sinus dans un triangle rectangle en A : cos(\widehat{CBA})=\frac{AB}{BC} ...etc... le sinus et le cosinus sont alors toujours positifs ....

Or y'a pas de raison que le cosinus de mon angle ( ,\vec{AB}) soit toujours positif ...

Ou alors, c'est moi qui capte rien aux angles orientés

Merci encore !

Posté par Shadyfj (invité)re : Argument d un nombre complexe ? 02-07-05 à 19:53

Je pense qu'il suffit simplement de prendre les mesures algébriques et non les longueurs. (avec un trait au dessus)

Posté par Shadyfj (invité)re : Argument d un nombre complexe ? 02-07-05 à 19:54

de toute façon là y'a aucun problème étant donné que ton a et ton b peuvent très bien être négatifs

Posté par
Rouliane
re : Argument d un nombre complexe ? 02-07-05 à 20:34

Ah mais oui, bien sur !
Pourquoi j'y ai pas pensé....
Merci beaucoup !

Posté par
Rouliane
re : Argument d un nombre complexe ? 02-07-05 à 20:35

Juste une petite remarque en plus : il faut donc que je considère le plan affine Euclidien ORIENTé ?

Posté par aicko (invité)re : Argument d un nombre complexe ? 03-07-05 à 00:37

en effet qd tu travail ds le plan complexe (O,u,v) il faut que le repere soit directe donc orienté puisque l'argument est defini à 2 pres

Posté par
Rouliane
re : Argument d un nombre complexe ? 03-07-05 à 11:07

Merci bien !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !