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Arithmétique

Posté par tchoupi (invité) 17-11-06 à 20:20

Voila j'ai un DM de spécialité Math à faire mais là je n'est absolument rien compris!
Si quelqu'un pouvait m'aider,j'accepte son aide volontier!

Un nombre entier naturel N non nul s'écrit xyz en base 7 et zyx en base 9

1)Montrer que y=24x-40z
2)Deduire que y=0
3)Derterminer x et z
4)Ecrire N dans le systeme décimal

Posté par
Youpi
re : Arithmétique 17-11-06 à 20:27

Bonsoir tchoupi

d'après l'écriture en base 7 on a:
N=49x+7y+z
d'après l'écriture en base 7 on a:
N=81x+9y+x

donc 49x+7y+z=81x+9y+x  <=>  48x-2y-80z=0  <=>  y=24x-40z

Posté par
Youpi
re : Arithmétique 17-11-06 à 20:27

rectification :

d'après l'écriture en base 9 on a:
N=81x+9y+x

Posté par
Youpi
re : Arithmétique 17-11-06 à 20:29

rerectification :

d'après l'écriture en base 9 on a:
N=81z+9y+x

donc 49x+7y+z=81z+9y+x  <=>  48x-2y-80z=0  <=>  y=24x-40z

cette fois ci ça doit-être bon !

Posté par
Youpi
re : Arithmétique 17-11-06 à 20:34

y=24x-40z=8(3x-5z)

donc y est un multiple de 8 donc y=8 ou y=0

or comme en base 7 on n'utilise que les chiffres de 0 à 6 alors y=0

ainsi 3x-5z=0  <=>  3x=5z   donc x=5 et z=3 car 3 et 5 sont premiers entre eux.

Posté par tchoupi (invité)re : Arithmétique 17-11-06 à 20:50

Merci Youpi j'y vois beaucoup plus clair maintenant!



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