u_{4n}=36[100]
u_{4n}=37[100]

erreur de manip

Par contre il y a une erreur quelque part dans ta question
ce n'est pas possible d'avoir

et

Salut

Désolé ^^

Je voulais écrire que j'ai démontré que

je ne comprend pas mieux  le 37 ????
car 4n+4 c'est 4(n+1)

Bonjour.
En partant de 4 et en élevant toujours au carré, on trouve des carrés se terminant successivement par 4, 16, 56, 36, 96, 16, soit un cycle de 4 commençant au troisième carré de la liste.
Le premier carré se terminant par 36 est le quatrième carré de la liste. Tous les (4*n)ièmes carrés se terminent par 36.
On démontre par récurrence que tout nombre de Fermat moins 2 est le produit des nombres de Fermat précédents. Si on considère deux nombres de Fermat, le plus grand ne pourrait avoir que 2 comme facteur commun avec le plus petit, qui est un de ses précédent. Comme les nombres sont impairs, ils sont premiers entre eux.
Chaque nombre de Fermat contient un ou plusieurs facteurs premiers inédits qui ne se retrouvent pas chez les précédents. L'ensemble des nombres de Fermat contient donc une infinité de nombres premiers.

Les nombres de Fermat sont soit premiers, soit composés, soit encore indéterminés à ce sujet.
Les seuls nombres dont on sait qu'ils sont premiers sont les quatre premiers : 3, 17, 257, 65537.
Le plus petit nombre encore indéterminé à ce jour est le trente-troisième : le ruban sur lequel on l'écrirait irait d'un pôle à l'autre.
Le plus grand nombre dont on sait qu'il est composé est le 2478782ième. Sa grandeur est inimaginable.
Un polygone régulier inscrit dans un cercle donné peut être construit si et seulement si le nombre de ses côtés contient dans sa composition en facteurs premiers au plus une fois un nombre premier de Fermat, un nombre quelconque de 2 et aucun autre nombre premier.