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arithmétique
Bonsoir, je travaille sur l'arithmétique dont on vient de commencer le cours. (On en a déjà fait une bonne partie) et j'essaye de m'entraîner avant le bac, mais je n'y comprends rien, j'ai commencer par les vérifications de connaissances, et je bloque même avec la correction et avec ce que je sais... J'aimerais que l'on m'explique certains points:
Comment sait-on que les restes possibles de la division d'un entier par 7 sont 0,1,2,3,4,5, et 6? ça doit surement être logique mais moi je ne comprends pas ..
Pourquoi si a admet comme reste 3 par la division par 7, on a a3 [7]
le cours me dit qu'on a a et a' admettant un même reste par la division par 7, alors aa' [7]
je n'y comprends rien ..
aidez moi svp
bonne soirée.
Comment sait-on que les restes possibles de la division d'un entier par 7 sont 0,1,2,3,4,5, et 6? ça doit surement être logique mais moi je ne comprends pas ..
si on divise un nombre par 7, et que la division tombe juste, le reste vaut 0.
Dans tous les autres cas, on trouve un reste, différent de 0 et inférieur à 7
qui peut prendre toutes les valeurs de 1 à 6.
...
Bonsoir.
¤ Division
Par définition, effectuer la division d'un entier n par 7, c'est trouver deux entiers : le quotient q et le reste r tels que :
a = 7q + r et 0 < r < 7
Intuitivement, quand on effectue la division de n par 7, on cherche à placer n entre deux multiples consécutifs de 7 :
on cherche q tel que 7q < n < 7(q+1)
¤ Congruences
Par définition : a 
b (mod7)
a et b ont même reste dans la division par 7
a - b est un multiple de 7
Ici, quand on divise 3 par 7, le quotient est 0 et le reste 3.
si on admet que n a comme reste 3 par la division par 7
alors n = 7q + 3
alors n-3 = 7q
alors n-3 est divisible par 7
alors n-3 a pour reste 0 dans la divison par 7
alors n-3 0 [7]
alors n 3 [7]
...
en faîte l'énoncé c'est:
si les entiers a et b ont respectivement pour reste 3 et 5 dans la division par 7, quels sont dans la division par 7 les restes de :
a+b
et ils me mettent: a+b = 3+5 = 1 [7]
pourquoi modulo 1? pourquoi c'est sorti tout seul comme ça?
Ca fait partie des propriétés du modulo
a c [n]
b d [n]
alors a + b c + d [n]
démo :
a = nq + r
b = nq' + r'
d'où : a + b = n(q + q') + (r + r')
a+b a même reste que r+r' dans la division par n
...
parce que 5 + 3 = 8
et que 8 = 7 + 1
et donc 8 a le même reste que 1 dans la division par 7
et donc 8 1 [7]
...
désolé pour mon incompréhension totale
mais pour trouver que 1 a le même reste dans la division par 7,
on pense à 5+3=8
7=8-1
Or 8-1=7 est divisible par 7
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