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arithmétique
Bonjour à toutes et à tous, voila je suis devant un exercice que j'ai un peu de mal à faire, voici l'énoncé:
Si on divise 4297 et 3524 par un même entier naturel non nul n, les restes respectifs sont 13 et 14, quel est cet entier?
Voila, j'ai essayé mais sans succès, j'espère que vous pourrez m'aider.
Bonjour, Commence par écrire que :
4297 = na + 13
3524 = nb + 14
Quoi faire d'intelligent avec ça maintenant ?
Bah au début je me disais qu'il fallait faire ça avec des congruences, mais je sais pas on peut peut-être faire:
4284=na
3510=nb
donc on peut dire que n divise 4284 et 3510, 4284=nb+774 et que na=nb+774
mais je bloque, je sais pas trop comment mettre ça en place en fait.
oui, donc il divise 4284 et 3510, intéresse toi au PGCD de ces deux nombres par exemple, car n va diviser aussi le PGCD.
Ha il faut utiliser le PGCD, je comprend mieux pourquoi je suis bloqué, en fait j'ai trouvé cet exercice sur une feuille pour m'entraîner mais sans savoir que je ne pourrai pas le faire, mai du coup je crois avoir une idée:
le PGCD de 4284 et 3510 est 18, donc vous dites que n divise ce PGCD or (par définition d'une division euclidienne) n>14, donc le seul diviseur de 18 qui convient est 18, j'ai vérifié et il me semble que ça marche, quoiqu'il en soit merci bien, j'aurai appris à faire quelque chose de nouveau!
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