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arithmetique
Bonjour a tous j'aimerai votre aide sur cet exercice voilà l'énoncé : trois urnes contiennent des billes. Chaque urne est suffisamment grande pour contenir la totalité des billes. La seule opération autorisée est de doubler le nombre de bille contenues dans une urne en prélevant des billes dans une autre. Démontrer qu'il est possible, quel que soit la configuration initiale, d'obtenir une configuration où l'une des urnes est vide.
salut
ouis c'est possible avec un exemple simple :
5 2 7
j'en prend 2 dans U1 que je place dans U2 et j'ai :
3 4 7
j'en prend 2 dans U2 que je place dans U1 et j'ai :
6 1 7
j'en prend 1 dans U3 que je place dans U2 et j'ai :
6 2 6
j'en prend 2 dans U1 que je place dans U2 et j'ai :
4 4 6
et enfin j'en prend 4 dans U1 que je place dans U2 et j'ai :
0 8 6
Bonjour,
Voici un algorithme général : Soient A,B,C les 3 urnes de contenus a, b, c avec a<b<c
on va montrer qu'il est toujours possible d'obtenir dans A,B,C une configuration a',b',c'
talle que a' < a et a'+b'+c' = a+b+c
1) Effectuer la division euclidienne b = q.a + r
2) Doubler le contenu de A en prenant dans B si q est impair et dans C si q est pair puis
effectuer une division entière de q par 2. reprendre en 2 tant que q n'est pas nul.
3) C'est r qui reste en B (le démontrer en écrivant q en base 2).
ordonner par valeurs croissantes les contenus dans A,B,C et reprendre en 1) tant que r n'est pas nul
Cet algorithme n'est pas le plus rapide.
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