salut

supposons que  8 divise 3^n + 1   alors  :
si n est pair alors n=2k   et   3^n + 1 = 3^2k + 1 =9^k  +1 ,  avec les congruences :
9=1[8)  donc  9^k =1 [8]   et  9^k  +1 =2 [8]     donc 8 ne divise pas 3^n + 1 si n est pair
voyons le cas de n impair :
si n = 2k+ 1  alors  3^n + 1 = 3^(2k+1) + 1  = 3.9^k  + 1  comme  9=1[8] alors 9^k =1 [8]
3. 9^k + 1  =4  [8]    donc  si n est impair 8 ne divise pas 3^n + 1  donc dans tout les cas
8 ne divise pas 3^n + 1

Extraordinaire et très rapide flignt, thank you