Bonsoir,
Avec les congruences

Bonjour ;


Donc
...

Tout d'abord, pourquoi le modulo[10] précisement,? Les autres modulos?

salut

un nombre entier N s'ecrit forcement de la forme N = an.10^n + an-1.10^(n-1) +...+a1.10+a0 = 10.(an.10^(n-1) + an-1.10^(n-2) +...+ a1) + ao

donc  si N =  10* (an.10^(n-1) + an-1.10^(n-2) +...+ a1)    +    ao  ,   alors  ao  est le reste

et on peut ecrire que  N = ao mod 10     vois tu ?

comme  N = 1789 ^ 1789   alors  on cherchera  ao tel que  1789 ^ 1789  = ao modulo 10

avec l'observation faite par Labo que je salut

1789^1 = 9(10)
1789^2 = 1(10)
1789^3 = 9(10)
1789^4 = 1(10)

dès qu'il y a une puissance impaire le reste est  9
donc  1789 ^1789 =9[10]   donc le reste cherché est  9

C'est un génie fligh, ao est le dernier chiffre des unités, oui ,thank you flight.