bonsoir : )

de plusieurs façons...

tu peux démontrer que 2 divise le produit et que 3 divise le produit donc 6 divise le produit

tu peux faire une récurrence

tu peux travailler avec des congruences modulo 6

...

Sinon, 7n - 5 = (n + 1) + 6n - 6
et le résultat est immédiat,
n(n + 2)(7n - 5) = n(n + 1)(n + 2) + 6(n - 1)n(n + 2)

6 divise chaque terme, donc la somme, puis le produit.

utilise les combinaisons linéaires

Oh mdr-non, c'est súper la dernière remarque, . Génial.
Doudi, la combinaison linéaire ? !

Façon bourrin :
Un nombre n est soit pair (donc 2 divise n (n + 2) (7 n - 5)) soit impair
si n est impair 7 n est impair donc 7 n - 5 est pair (si tu as des doutes remplaces n par 2 k + 1) donc 2 divise n (n + 2) (7 n - 5)
dans tous les cas 2 divise n (n + 2) (7 n - 5)

Tu recommences avec 3
soit n = 3 k alors 3 divise n (n + 2) (7 n - 5))
soit n = 3 k + 1 alors n + 2 = 3 k + 1 + 2 = 3 (k + 1) donc 3 divise n (n + 2) (7 n - 5)
soit n = 3 k + 2 alors 7 n  - 5 = 21 k + 9 = 3 (7 k + 3) donc 3 divise n (n + 2) (7 n - 5)
dans tous les cas 3 divise n (n + 2) (7 n - 5)

2 et 3 sont premiers entre eux donc 2 3 divise n (n + 2) (7 n - 5)

Bonjour,

Je suis sûr qu'il est possible de mettre un peu d'ordre dans la résolution
de ces problèmes.

Article 1)
Un produit de n entiers consécutifs est divisible par n .  (1)

Article 2)
Si un produit de n entiers  est divisible par  n ,essayer de le ramener,
en utilisant les congruences   à (1).

Ici   ,montrer que  

Article 3)
Un produit de n entiers consécutifs  n > 2  est aussi divisible par n-1,


Alain

salut alainpaul : )

je pense que tu souhaitais écrire : 7n - 5 = n + 1 [6], une telle démonstration a déjà été faite plus haut,

Oui,





Je proposais une méthode générale.

alain