Bonsoir,

par définition pgcd(a,b) = d
il existe deux nombres u et v tels que a = du et b = dv avec u et v premiers entre eux
on en déduit ppcm = duv et donc uv = ... (valeur numérique)

u, v premiers entre eux et uv = ... donne ... pas tellement de possibilités, qu'il n'y a plus qu'à essayer patiemment

Mais pourquoi u et v sont premiers entre eux?

par définition du pgcd
(sinon d ne serait pas le plus grand diviseur commun de a et b, si on pouvait le multiplier par un diviseur commun de u et v)

C'est une définition rare que je n'ai pas encore bien assimilé , pouvez vous me présenter un example? S'il vous plaît.

salut

6 = 2 * 3
8 = 2 * 4

pgcd (6, 8) = 2 et pgcd(3, 4) = 1

....

Lorsqu'on cherche à rendre une fraction a/b irréductible, on divise a et b par leur PGCD , on trouve une fraction irréductible u/v, où u et v sont certainement premiers entre eux, c'est ça ?

la définition de PGCD est juste le plus grand diviseur commun et rien d'autre
c'est la définition.
tu trouves que cette définition est rare ??

et une fois qu'on a "retiré" ce plus grand diviseur commun "ce qui reste" pour faire a et b est forcément sans aucun autre diviseur commun donc premiers entre eux.

oui, une application de ça est la simplification des fractions, tout à fait.

Mais je doit passer un petit temps pour comprendre "mathématiquement" la signification de votre  dernier message, si on enlève le PGCD de deux entiers, ce qui reste pour .......... mmmm au laboratoire cervical😒
Puis je complèterai la résolution.

"ce qui reste" c'est a/d (= u) et b/d (= v)
(on parle "multiplicativement" dans tout ça)

Merci mon prof pour me donner du temps.
Loin des fractions irréductibles, et par la logique, je n'ai pas bien compris votre affirmation encadrée ;

tournicotter ainsi sur des évidences de ce qu'est par définition le PGCD, à savoir le plus grand diviseur commun de a et b pfff


par définition d est un diviseur de a et de b c'est à dire que a/d et b/d sont des entiers
et comme c'est le plus grand, ces deux entiers là a/d et b/d n'ont plus aucun diviseur commun.

si un tel diviseur q commun à a/d et b/d existait le produit dq serait un diviseur commun de a et b et donc d ne serait pas le plus grand diviseur commun.

bon je ne vais pas continuer à rabacher ces évidences absolues
on reprendra quand tu arrêtera de tergiverser là dessus et que tu t'attaqueras réellement au problème...