Bonjour,
Première piste : a peut-il être égal à 3 ?
Seconde piste : N = 2a³ + ... + 1 ; donc 2a³ < 341 .

salut je trouve a=5 sauf erreur

bonjour sylvieg
en posant
(2331)_a=1+ 3a + 3a²+2a³=340

en resolvant cette équation du 3 ieme degré on obtient une petite solution potable du genre a=5

bonjour,

l'existence de la question (a) suggère une méthode différente

prouver que a = le choix entre deux valeurs, pratiquement sans grand calcul
c'est ce qu'a dit Sylvieg

ensuite question b, soit on essaye directement ces deux valeurs,

soit on le fait en écrivant explicitement cette équation de degré 3 que tu cites, en regardant si les valeurs possibles de la question (a) ne seraient pas par hasard des solutions de cette équation (recherche de "solutions évidentes")
ce qui revient à faire exactement les mêmes calculs que "essayer".

Bonjour flight,
341 et pas 340
En fait, comme a est entier, il suffit d'essayer à partir de 4 .

L'énoncé qui conduit à commencer par encadrer a comme si on pouvait arriver à un encadrement fin sans tomber sur la solution, me semble bancal.

a ne peut pas être égale a 3.pour la première question je me suis trompé c est plutôt un encadrement de a³

Bonjour mathafou,
Nos messages se sont croisés
C'est "Déterminer a" qui me semble maladroit suivi de "vérifier".

J ai eu un encadrement de a³:a³<341/2.
Et j ai eu a=5 comme l a dit sylvieg et flight
Et j ai vérifier aussi.
Merci pour votre aide.

l'encadrement de a de la question (a) c'est 4 ≤ a ≤ 5
4 parce qu'il existe des chiffres 3, donc la base est forcément > 3
et 5 parce que 2a³ < N = 341

si on veut aller plus précis dans l'encadrement on peut utiliser
3a³ > N
c'est à dire a > 4.84... et donc comme c'est un nombre entier a ≥ 5

(on sait que le chiffre 3 existe, donc que 3000_a > 2331_a)

l'encadrement de a demandé dans la question (a) est donc au plus précis 4.8 < a < 5.5

ceci est la seule façon de donner un sens à la formulation de la question b "déterminer puis vérifier"

déterminer parce que le seul nombre entier entre 4.8 et 5.5 est 5

et vérifier se passe de commentaire (vérifier que la seule valeur possible compte tenu de l'encadrement de la question a marche effectivement).

Merci beaucoup pour votre aide