salut

on peut transformer un peut en ecrivant  :

99(x+y+z) +  (y+2z)= 5251 , le reste de  5251 par 99 vaut  4 on pose ensuite

y+2z =4   qui donne y(k) = ...   et y(k)=.....   en remplacant ensuite ces deux valeurs dans

99(x+y+z) +  (y+2z)= 5251   on en deduit celle de x(k)

Je trouve que x-z=48
Et après ?

non qu'a tu trouvé pour les solutions generales  de y+2z =4 ?

Z=2,y=0, /z=1,y=2

salut

je ne vois pas pourquoi vous posez y +2z = 4

ce qui est certain c'est que y +2z = 4 + 99k !!

Salut carpediem, qu est ce qui empêche?

Moi je trouve x=-2k.  y=2+k.et z=51+k

Si on prend k =-1.on à les solutions entières x=50, y=2  et z=1

.. Avec k =0.  On a x=51,   y=0    et z =2

Bonjour flight,
Il y a sans doute une coquille dans ton premier message :

Une solution qui contredit ton x = -2k : x=51 , y=0 , z=2 .

Svp quelqu'un me donne une démarche claire , je n'ai pas compris

C'est en fait la solution que tu as donnée pour k = 0 . Elle ne correspond pas à

Un peu de patience KJjdizi
Pour l'instant, on est un peu embrouillé.
Commence par utiliser ce qu'a écrit carpediem avec k .

C'est quoi k
K=X+y+z?

99x + 100y + 101z = 5251 99(x+y+z)+y+2z = 9953 + 4 y+2z = 99(53-(x+y+z)) + 4

y+2z = 99k+4 avec k = 53-(x+y+z) .

Tu peux ensuite chercher x et y en fonction de z et k .
Puis utiliser x et y positifs ou nuls pour trouver un nombre fini de valeurs possibles pour k .

Bonjour,

  Une solution qui va dans le sens de celle de Sylvieg (où on élimine des solutions)

  

On en déduit que, nécessairement, ne peut prendre que les valeurs 52 ou 53.

De , on déduit que donc que qui ne convient pas.

De , on  déduit que donc que ou ou

Seule la dernière solution convient.

Non, les deux dernières solutions conviennet
(X,y,z)€{(51,0,2);(50,2,1)}

Je pensais à des entiers naturels non nuls; effectivement, ce n'est pas le cas.

Et les 4 solutions trouvées conviennent!

Voilà ce que j ai trouvé pour mes solutions
x=-2k.  y=2+k.et z=51+k

@flight,
Tu fais une erreur quelque part.
99x + 100y + 101z = 100(x+y+z) -x+z .
Avec x=-2k , y=2+k et z=51+k : 100(x+y+z) -x+z = 10053 +3k +51

@lake,
Ta méthode est beaucoup plus efficace que la mienne

Tu a raison Sylvieg merci ! J ai inversé les solutions on a bien x=51+k. y=-2k.et z=2+k

Il y a encore un problème avec la solution x=0 y=1 z=51 ...

Simple erreur de recopie

La solution   x=0   y=1   z=51 découle de l erreur initiale que j ai corrigée après dans mon dernier post du coup pour k =0 on a x=51 y=0 et z=2

5251 = 99 * 53 + 4
5251 = 100 * 52 + 51
5251 = 101 * 51 + 100 = 101 * 52 - 99



alors      contradictoire avec l'hypothèse  (1)



alors       contradictoire avec l'hypothèse  (2)

  (3)


posons s = x + y + z







la conclusion est alors immédiate !!! (et donnée par lake


PS : dans cette méthode se trouvent des éléments de réponse au fil ouvert par lake 5251 ou plus ?

Merci pour le lien
Il y a une coquille dans le début :
"5251 = 101 * 51 + 100 = 101 * 52 - 99 " C'est 1 au lieu de 99

J'ai eu du mal à comprendre le reste qui risque d'en rebuter d'autres.
Je le recopie à ma sauce :

99x + 100y + 101z = 5251 99(x + y + z - 53) + y + 2z = 4
Donc x + y + z 54 y + 2z < 0 . Impossible avec des entiers naturels.
D'où x + y + z 53 (1) .

99x + 100y + 101z = 5251 101(x + y + z - 52) = 1 + 2x + y .
Donc x + y + z 51 2x + y < 0 . Impossible avec des entiers naturels.
D'où x + y + z 52 (2) .

On retrouve le " x+y+z ne peut prendre que les valeurs 52 ou 53 " de lake

Je vais essayer d'utiliser la méthode pour l'autre fil.

merci Sylvieg

ce n'est pas tant la méthode en elle-même qui n'est qu'une alternative à la proposition bien plus efficace de lake en tout cas pour obtenir 52 et 53

la suite me semble intéressante pour les relations entre x et z

ce qui importe pour ce que propose lake c'est

carpediem @ 04-02-2019 à 15:42

5251 = 99 * 53 + 4
5251 = 100 * 52 + 51
5251 = 101 * 51 + 100 = 101 * 52 - 1