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Arithmétique

Posté par
Zorozoro 05-06-19 à 23:39

Bonjour
On donne Un+1=2Un +1
1)Montrer que pour tout n Un+1 et Un sont premiers entre eux
2)Montrer que pour tout entier naturel n Un=2^n -1
3) Montrer que pour tout entier n>p
Un=Up(Un-p+1)+Un-p
2)Montrer que pour tout n et p et non nuls n> ou =p l'égalité
PGCD(Un,Up)=PGCD(Up,Un-p)
4)Soient n et p deux entiers non nuls ,montrer que PGCD (Un,Up)=Upgcg(n,p)

SVP comment procéder pour montrer la question 4  ?  Merci

Posté par
cocolaricottere : Arithmétique 06-06-19 à 00:01

Bonjour,

Sans indice  Un + 1 = 2Un +1  se comprend en  Un =2Un

donc Un = 0 , alors soit U= 0 soit n = 0 !!!

Posté par
Zorozorore : Arithmétique 06-06-19 à 00:44

Excusez moi pour la notation
Le premier n+1 est en indice

Posté par
Zorozorore : Arithmétique 06-06-19 à 06:01

U(indice)(n+1)= 2Un + 1

Posté par
lakere : Arithmétique 06-06-19 à 09:15

Bonjour,

Il manque:
  
    - u_0 qu'on peut deviner nul mais sans lequel ton exercice ne rime à rien.

   - La question 3).

Posté par
malou Webmasterre : Arithmétique 06-06-19 à 10:00

Bonjour
merci d'utiliser les fonctionnalités mises à disposition pour écrire des choses lisibles...
Arithmétique

ou

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Posté par
Zorozorore : Arithmétique 06-06-19 à 16:02

***2 citations complètement inutiles supprimées***
Avec Uo=0

Posté par
flightre : Arithmétique 06-06-19 à 16:48

Salut
Pour la première question penser au théorème de bezout au+bv =1

Posté par
carpediemre : Arithmétique 06-06-19 à 18:50

salut

quand on ne sait pas écrire et utiliser la notation indicielle alors on utilise la notation fonctionnelle ...

u(n + 1) = 2u(n) + 1

... par définition de ce qu'est une suite ...

flight @ 06-06-2019 à 16:48

Salut
Pour la première question penser au théorème de bezout au+bv =1
on n'y pense même pas tellement a nous pète à la gueule !!!

c'est quasi pavlovien à la lecture de u_{n + 1} = 2u_n + 1  

Posté par
Zorozorore : Arithmétique 06-06-19 à 20:21

***encore une citation inutile ***
En fait c'est juste la dernière question (4) qui me pose problème
Merci

Posté par
carpediemre : Arithmétique 06-06-19 à 20:48

la question 3/ et la deuxième question 2/ donne la réponse ...

Posté par
Zorozorore : Arithmétique 07-06-19 à 15:21

carpediem @ 06-06-2019 à 20:48

la question 3/ et la deuxième question 2/ donne la réponse ...

Je trouve pas comment les exploiter ...
Comment déduire  que l'indice du terme U,PGCD(Un ,Up) n'est rien d'autre que celui de n et p  ?

Posté par
Zorozorore : Arithmétique 08-06-19 à 14:43

Zorozoro @ 07-06-2019 à 15:21

carpediem @ 06-06-2019 à 20:48

la question 3/ et la deuxième question 2/ donne la réponse ...

Je trouve pas comment les exploiter ...
Comment déduire  que l'indice du terme U,PGCD(Un ,Up) n'est rien d'autre que celui de n et p  ? Personne pour m'aider  ?

Posté par
carpediemre : Arithmétique 08-06-19 à 19:06

si d divise n et p alors u_d divise u_n et u_p

Posté par
Zorozorore : Arithmétique 09-06-19 à 09:07

carpediem @ 08-06-2019 à 19:06

si d divise n et p alors u_d divise u_n et u_p

Oui comment tirez vous cette conclusion  ?  Ça serait évident pour moi si on avait U_n =2^n mais la je comprendpas vraiment comment vous avez pu tirez la conclusion  .

Posté par
carpediemre : Arithmétique 09-06-19 à 10:59

si n = pq alors 2^n - 1 = 2^{pq} - 1 = (2^p)^q - 1 = (2^p - 1)(1 + 2 ^p + 2^{2p} + 2^{3p} + ... + 2^{p(q - 1)})

reconnaitre la somme des termes d'une suite géométrique ...

Posté par
Zorozorore : Arithmétique 09-06-19 à 13:21

carpediem @ 09-06-2019 à 10:59

si n = pq alors 2^n - 1 = 2^{pq} - 1 = (2^p)^q - 1 = (2^p - 1)(1 + 2 ^p + 2^{2p} + 2^{3p} + ... + 2^{p(q - 1)})

reconnaitre la somme des termes d'une suite géométrique ...

D'accord la maintenant j'ai mieux compris
Merci.
Mais si nous montrons que si d divise n et p alors u_d divise u_n et u_p cela ne signifie pas forcément que U_d est le PGCD (U_n,U_p) ! ???  

Posté par
carpediemre : Arithmétique 09-06-19 à 13:33

ce qui est vrai pour tout diviseur est vrai pour leur plus grand ...

Posté par
cocolaricottere : Arithmétique 19-06-19 à 00:03

Idem pour les symboles mathématiques


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