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Arithmétique (Congruences)
1°) Determiner suivant les valeurs de l'entier naturel non nul n le reste dans la division euclidienne par 9 de
Et
2°) Démontrer alors que
3°) On suppose A= ; on désigne pas:
-B La somme des chiffres de A;
-C La somme des chiffres de B;
-D La somme des chiffres de C;
a) Démontrer la relation suivante:
D'après la divisibilté par 9, on a :
Je pense qu'on peut ainsi mettre non?
b) Sachant que 2005<10 000, démontrer que A s'écrit en numération décimale avec au plus 8 020 chiffres. En déduire que B 72 180.
A<
A<
Pour le B et le reste je n'y arrive pas. Pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste et pouvez vous m'aider sur la fin?
c) Démontrer que
d)En étudiant la liste des entiers inférieurs à 45, déterminer un majorant de D plus petit que 15.
e)Démontrer que D=7
Bonjour,
A s'écrit avec au plus 8020 chiffres, au pire ce sont tous des 9, donc la somme des chiffres est inférieure à 9*8020 = 72180.
Je n'y est même pas pensé... Merci.
As tu une idée pour les autres questions?
Pour C, tu procèdes comme pour B.
Combien de chiffres pour B ? Au pire ça donne une somme des chiffres de 45.
c) B contient au plus 5 chiffres. Or 5x9=45. Donc C<= 45.
d) La plus grande valeur de la somme des chiffres de C est de 12.
45
44
43
42
41
40
39
.
.
1
D<=12. Mais raffrichez moi la mémoire: un majorant doit etre strictement supérieur ou juste supérieur? Car D peut etre égale au maximum à 12 mais il peut etre égale à 12.
e) Je n'ai pas trouvé, quelqu'un pourrait m'éclairer?
D est inférieur ou égal 12, mais tu as aussi vu au début que D est congru à 7 modulo 9.
Heu j'ai rien dit pour le raffrichement de mémoire puisque C n'arrive j'amais à 45 puisque B n'atteint pas 99999.
Mais je n'ai pas trouvé encore pour e).
Mais on peut utiliser la congruence de D à 7 [9] non?
J'ai un ptit probleme d'énoncé par contre au niveau de la question c):
C atteint son maximum si B=69 999.
Or C=45 si et seulement si B=99 999
Donc on ne peut pas démontrer que C<= 45.
Je sais que le signe <= signifie inferieur ou égale mais je pense quand meme que ceux qui ont rédigé ce sujet n'ont pas été rigoureux et je ne pense pas qu'ils l'ont fait expres.
Surtout que ceux ci ce démontre par la question suivante. Mais comme on parle de majorant ca marche toujours... heuresement! Car les listes de C ne comment qu'à partir de 36 donc le majorant serait 2+9=11 et non pas 12. Mais enfin on parle de majorant donc ca marche toujours avec 12.
Merci et bonne soirée à vous.
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