Re-bonjour (et non pas bonsoir). Je vous informe que j'ai trouvé la 3. Merci

bonjour ,
pour la question 2.
on te demande de montrer que p-q divise

autrement dit, divise :
A(1)

oui ? non ?

or tu sais que divise A
c'est à dire :



qu'est-ce que cela signifie ?
qu'on a :
A =
arrangeons cela pour éviter les fractions :
A = q(qX - p) (..........)

conclusion : A(1) = ????????

voilà

Bonsoir Muriel et merci pour ta réponse. J'y suis néanmoins parvenu avec une autre ta maniere, mais je vais examiner la tienne en détail. Bonne soirée,merci

de rien

Je ne comprends pas. Tu dis que p/q est racine de A(X) donc X-p/q divise A(X). Ceci se passe dans Q[X], ça signifie qu'il existe un polynôme Q à coeffcients rationnels et pas forcément entiers tel que A(X)=(X-p/q)Q(X).
Ensuite il semble que tu appliques cette égalité avec X=1, et c'est quand tu dis "arrangeons cela pour éviter les fractions" que je ne comprends pas.  

ton polynome Q n'a pas beaucoup d'importance
ce n'est pas lui qui nous intéresse
(surtout que je n'ai pas dit que ces coefficients étaient entiers ou rationnels)
________________

quand j'ai écris : arrangeons cela pour éviter les fractions :

en effet, je me suis mal exprier et j'ai surtout fait une petite erreur d'écriture :
il faut lire :
A = (qX - p) (..........)

ensuite, vu que c'est valable pour tout X, c'est en particulier valable pour
X = 1

d'où
A(1) = (q - p) (..........)

ce qui montre que q-p divise

voilà

J'avais bien compris ce que tu as fait et j'insiste : ton (.....) à la dernière ligne c'est Q(1) avec mes notations. Tu obtiens donc A(1)=(q-p)(Q(1)/q) et je ne vois pas comment tu en déduis que q-p divise A(1) puisqu'a priori Q(1)/q n'est pas un nombre entier.

ok, je comprends ce que tu veux dire
il faudra que j'y réfléchisse plus tard (là, pas le temps )

Maintenant, je comprends qu'il manque quelque chose dans ma démonstration (on oublie trop vite de mettre les hypothèses )