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Arithmétique divisibilité

Posté par
Poposei
27-09-21 à 16:25

Bonjour,
J'ai vraiment besoin d'aide sur un devoir pouvez vous m'aidez ?

(un) est la suite définie sur N par :
un = 5n^3 + n.
1. a) Vérifier que pour tout entier naturel n,
Un+1 - Un = 15n(n+1)+6.
b) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, u(n), est divisible par 6.
2. Proposer une démonstration du résultat obtenu à la
question 1. en utilisant les congruences.


J'ai réussit la question 1 sans trop de problème mais je n'arrive pas à démontrer que (Un) est divisible par 6

Posté par
larrech
re : Arithmétique divisibilité 27-09-21 à 16:39

Bonjour,

Utilise la relation démontrée en 1a/ pour établir l'hérédité.

Posté par
Poposei
re : Arithmétique divisibilité 27-09-21 à 16:56

Je vois pas bien comment établir une hérédité avec U(n+1)-U(n)

Posté par
Poposei
re : Arithmétique divisibilité 27-09-21 à 16:59

Ou vous voulez dire utiliser le U(n+1), que je peux trouver avec la question a ?

Posté par
larrech
re : Arithmétique divisibilité 27-09-21 à 17:02

Si tu as 3 entiers, p, q, r chacun divisible par 6, alors leur somme, p+q+r est aussi divisible par 6

Or tu as montré que :

u_{n+1}=u_n+15n(n+1)+6

Posté par
Poposei
re : Arithmétique divisibilité 27-09-21 à 17:08



Donc il me faut démontrer que 15n(n+1) est divisible par 6, sachant que 15 est divisible par 3, et que le produit de 2 entiers consécutif est pair. 15n(n+1) est divisible par 6

Posté par
larrech
re : Arithmétique divisibilité 27-09-21 à 17:10

Voilà, il ne te reste plus qu'à rédiger proprement cette récurrence.

Posté par
Poposei
re : Arithmétique divisibilité 27-09-21 à 17:19

D'accord merci beaucoup

Posté par
larrech
re : Arithmétique divisibilité 27-09-21 à 17:26



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