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arithmétique en spé maths
Bonjour,
Je n'arrive pas à faire un exercice de spé maths pouvez-vous m'aider?Voici l'ennoncé:
Soit B une boîte en forme de pavé droit de hauteur L, à base carrée de côté l, où l et L sont des entiers naturels non nuls tels que l inférieur strictement à L.
1). On veut remplir la boîte B avec des cubes tous identiques dont l'arête est un entier naturel non nul ( les cubes devant remplir complètement la boîte B sans laisser d'espace vide).
a) Dans cette question, l=882 et L=945.
Quelle est la plus grande valeur possible pour a ?
Quelles sont les valeurs possibles pour a?
b) Dans cette question le volume de la boîte B est v=77 760. On sait que pour remplir la boîte B, la plus grande valeur possible de a est 12.
Montrer qu'il y a exactement deux boîte B possibles, dont on donnera les dimensions.
pour la première question du 1) a) j'ai calculé le PGCD et je trouve que la plus grande valeur possible pour a est 63 mais pour le reste je bloque. Merci d'avance pour votre aide!
Bonsoir lylounia,
a est un diviseur de l et de L de plus, on doit donner la plus grand valeur, c'est donc le PGCD de 882 et de 945.
Pour donner toutes les valeurs possibles, il faut donner tous les diviseurs communs de l et de L, ce sont aussi les diviseurs du PGCD (voir le cours).
b) Cette fois ci, on te donne v=L*l² de plus, on te donne le PGCD de L et l qui est 12.
On peut donc poser L=12L' et l=12l' avec L' et l' premier entre eux. On obtient l'équation :
12*L'*12²*l'²=77760
L'*l'²=45
or 45=3²*5
Or a donc soit l'=3 et L'=5
soit l'=1 et L'=45
On en déduit L et l en multipliant par 12.
@+
merci beaucoup je vais le refaire toute seule pour mieux comprendre vos explications.
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