Bonjour,
Je voulais demander votre aide pour résoudre le problème suivant :
On a équation a²-2b²=1. Sachant que a est impaire il faut démontrer que b est paire. Voilà. J'ai essayé de démontrer par absurde mais je ne suis pas arrivée…
Soit a=2n+1
alors
Donc
ainsi 2 divise b^2
Mais 2 est un nombre premier,
2 divise b*b implique que 2 divise b.
c'est bien ce que tu fais! Mais une petite amélioration: il faut prendre a=2n-1. Car avec a=1 et b=0 ça marche aussi. Mais sinon tu m'as aidé énormément. Je te remercie.
Bonsoir,
Et encore une petite aide svp : on montre comment que a et b sont premiers entre eux ?
Je crois que j'ai trouvé
Imaginons qu'ils ont un diviseur commun m.
a=km et b=gm avec k et g différents
k²m²-2g²m²=1
m²(k²-2g²)=1
k²-2g²=1/m²
k et g sont des nombres entiers. Ce n'est possible que si m=1. Or, si m est égal à 1 a=k et b=g. Dans ce ces a et b sont des nombres premiers entre eux. Donc a et b sont toujours premiers entre eux.
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