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Niveau cinquième
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Assemblage de cubes

Posté par
clairette38
30-01-13 à 16:28

Bonjour,

Je me permets de demander de l'aide pour l'exercice suivant...

Des petits cubes sont assemblés pour former un grand cube sans vide à l'intérieur.
On peint certaines faces du grand cube ainsi formé.
Lorskue la peinture est sèche,le grand cube est démonté et on compte 45 petits cubes kui ne portent aucune trace de peinture.
Combien de faces du grand cube ont été peintes?

Merci d'avance.

Posté par
Pierre_D
re : Assemblage de cubes 30-01-13 à 19:02

Bonjour Clairette,

Tu peux démarrer sur le fait que :
a) les cubes non peints forment un parallélépipède rectangle
b) 45 = 335

NB : la lettre "q" est française depuis plus longtemps que la lettre "k" ...

Posté par
clairette38
Assemblage de cubes 02-02-13 à 14:51

Bonjour Pierre D,

Merci beaucoup pour les infos.

J'ai trouvé un total de 130 cubes...Mais je n'ai pas confiance en mes calculs.

PS : Je suis désolée pour l'orthographe, mais la touche de mon clavier ne fonctionne plus et c'est le seul moyen kue j'ai trouvé pour me faire comprendre.

Posté par
Pierre_D
re : Assemblage de cubes 03-02-13 à 15:35

On te demande le nombre de faces qui ont été peintes, pas vraiment le nombre de petits cubes dans le grand cube ; ce sont en fait deux résultats qui viennent en même temps quand on résout le problème mais, si on n'en donne qu'un, encore faut-il que ce soit celui qui est demandé !
Note en outre que ce nombre est forcément, par définition, un cube et que ce n'est pas le as de 130.

Posté par
clairette38
Assemblage de cubes 04-02-13 à 21:52

Bonsoir Pierre_D,

J'ai repris ma figure de base : parallélépipède rectangle de 3 par 3 par 5.
J'ai reconstitué un grand cube de 5 par 5 par 5. Soit 125 cubes.
Pour 45 cubes non peints, il faut 4 faces peintes.
Je pense avoir enfin trouvé la solution.
Pouvez vous me dire si c'est juste, car je dois rendre mon "DM" Jeudi.

Merci d'avance.

Posté par
Pierre_D
re : Assemblage de cubes 05-02-13 à 00:53

Parfait.

Posté par
estrelia
re : Assemblage de cubes 02-04-17 à 14:57

Bonjour clairette,
Pourriez vous m'aider car je n'ai pas compris tout se que vous disiez et je doit rendre ce
dm pour vendredi..
Merci beaucoup d'avance..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Assemblage de cubes 03-04-17 à 11:38

Bonjour,

les pseudos en vert signalent que le membre s'est désinscrit depuis (depuis 2013 !!)
tu ne risques donc pas d'avoir des réponses de clairette38 !!!

"je n'ai pas compris tout ce que" veut dire en français que tu as compris certaines choses et pas d'autres
qu'as tu compris ? ou que n'as tu pas compris ?

Posté par
estrelia
re : Assemblage de cubes 03-04-17 à 11:45

Bonjour mathafou
Ba tout en faite.. Je ne comprends pas d'où viennent les nombre.. et je doit rendre le DM lundi..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Assemblage de cubes 03-04-17 à 12:20

bien relire
et comprendre la situation

il ne s'agit pas tant de faire des calculs que de raisonner, de penser.
ça c'est trop dur pour les élèves de maintenant, on leur apprend à faire des calculs sans les comprendre et à réciter des formules magiques.

tu pars d'un cube formé de petits cubes

certaines de ses faces (du grand cube) sont peintes, pas toutes, ce serait trop simple !
de sorte que sur la couche de cubes externes, certains petits cubes seront peints sur une ou plusieurs de leurs faces, et d'autres ne seront pas peints du tout
tous ces cubes là qui ont au moins une face peinte sont retirés
ce qui reste forme un parallélépipède de 45 cubes (45 cubes non peints dit l'énoncé)
comme si on avait "pelé" certaines couches de cubes des 6 faces du grand cube d'origine.

ses dimensions sont donc a, b, c avec abc = 45

donc on cherche à faire 45 comme produit de 3 entiers

1 x 1 x 45
ou 1 x 3 x 15
ou 1 x 5 x 9
ou 3 x 3 x 5

ce sont les seules possibilités

une dimension de ce parallélépipède est égale à la dimension correspondante du cube de départ (si on n'a rien retiré dans cette direction là parce que les faces concernées n'était pas peintes)
ou moins 1 (si on a retiré une couche de cubes)
ou moins 2 (si on a retiré une couche de chaque côté)

45 - 1 est > 2 on rejette
15 - 1 > 2 on rejette
9 - 1 > 2 on rejette
il reste une seule possibilité :
le parallélépipède restant est de 3 x 3 x 5

comme 6 - 3 > 2 cela veut dire que le 5 était la dimension du cube d'origine (on n'a rien retiré pour avoir 5)
et on a retiré une couche de chaque côté pour faire le 3
et une couche de chaque coté pour faire l'autre 3

d'où la réponse à la question demandée.
qui est une réponse "qualitative", en mots, et pas "chiffrée" comme un nombre de cube,
mais de répondre quelles faces ont été peintes et quelles faces ne l'ont pas été.
(et donc le nombre de ces faces)

Posté par
estrelia
re : Assemblage de cubes 03-04-17 à 12:28

D'accord merci beaucoup de votre aide mais je tien juste à dire que peut être que je suis jeune mais  je comprends quand même les calculs et je ne fait pas de formule sans savoir comment faire ni sans comprendre j'ai juste des difficulté.. mais encore merci pour votre aide quand même.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Assemblage de cubes 03-04-17 à 12:38

pourquoi penses tu que une affirmation d'ordre général sur la façon d'enseigner s'appliquerait spécifiquement à toi ?

Posté par
estrelia
re : Assemblage de cubes 03-04-17 à 12:41

Nn mais je disait juste que je faisait de mon mieux..

Posté par
Priam
re : Assemblage de cubes 04-04-17 à 15:12

Il m'est venu à l'esprit un autre raisonnement relatif à ce problème :
D'abord, le grand cube peut-il comporter 6 petits cubes sur chacune de ses arêtes ? Non, car un tel cube de côté 6 contiendrait un cube de côté 4 composé de 4³ petits cubes qui ne seront pas peints; or, 4³  = 64 et on n'a trouvé que 45 petits cubes sans peinture.
Mais si le grand cube est un cube de côté 5, c'est un cube de côté 3 qu'il contient, lequel est composé de 3³ = 27 , ce qui est possible.
Les petits cubes non peints en surplus, au nombre de  45 - 27 = 18 , viennent de faces non peintes du grand cube.
Une face non peinte, adjacente à quatre faces peintes, est formée d'un carré de 3² = 9 petits cubes non peints entouré de petits cubes peints sur leurs faces appartenant aux faces peintes du grand cube.
L'existence de cette face non peinte du grand cube ajoute donc 9 petits cubes non peints aux 27 précités du cube intérieur. Deux faces non peintes en ajoutent 18.
Résultat : 27 + 18 = 45 .
Le grand cube est un cube de côté 5 et il comporte deux faces non peintes non adjacentes.

Posté par
estrelia
re : Assemblage de cubes 04-04-17 à 18:17

Mais je ne comprends pas car je n'ai pas encore appris le petit nombre au dessus du deux et des autre nombre.. donc je ne peut pas faire cette solution..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Assemblage de cubes 04-04-17 à 18:42

tu n'as jamais entendu parler de l'aire d'un cercle (d'un disque) qui serait le produit de pi par le carré du rayon ?
S = r2

que l'aire d'un carré est le carré de son côté
S = c2

(c'est cela qui est utilisé ici 32 c'est le carré de 3, 3 fois 3, c'est juste une question d'écriture,

écris 3×3 si tu veux au lieu de 32, c'est pareil.

et 33 c'est 3×3×3, 3 au cube, le volume d'un cube de côté 3.

ici dans tous les calculs l'unité est le côté d'un petit cube, on compte donc les volumes en nombre de cubes

ou prends l'autre méthode dans laquelle il n'y a pas d'exposants

(nota : les caractères spéciaux ² et ³ sont illisibles, il vaut mieux utiliser le bouton X2 du site pour mettre des exposants)

Posté par
flight
re : Assemblage de cubes 07-04-17 à 01:01

salut

si le grand cube est formé sur chacune de ses arrêtes de n cubes  alors le nombre total de cubes est n 3 ,  pour aller directement à la solution , si on peint 4 faces  , alors on a touché à  2n² + 2n.(n-2)  cubes  , il reste donc   n 3 - [2n² + 2n.(n-2)]= 45
petits cubes non peints

il suffit donc de resoudre  n3-4n²+4n -45 = 0   pour finalement trouver n =5
et donc voir qu'il s'agit d'un grand cube formé de 53 = 125 petits cubes
(je pense pas que ce probleme soit du niveau collège)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Assemblage de cubes 07-04-17 à 01:35

"si on peint 4 faces"

c'est justement ce qu'il faut trouver ce "4 faces"
c'est ça qu'on cherche, pas de le dire au départ,
ni pour en déduire des équations donnant le nombre de cubes.

bis répétita : aucune équation ni de degré 3 ni rien à chercher à résoudre (lire les explications)

ce n'est pas du niveau de capacité de penser du collège, certes ..
mais pas pour des raisons "techniques"
pour des raisons mentales.
(on ne leur enseigne pas à penser)



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