Inscription / Connexion Nouveau Sujet
associativité
Bonjour,
Démontrer que (G,
) est un groupe.
La loi est décrite ainsi:
Soit G un ensemble, 
(x,y)
G² | x*y.
on regarde si G est une LCI
associativité : qqsoit x, y, z E G|x(yz)=(xy)z=xyz ?
x(yz)=x*(y*z)=(x*y)*z=x*y*z
donc x(yz)=(xy)z=xyz
cela est t-il suffisant pour démontrer l'associativité?
Merci
Bonjour Camélia,
tout d'abord merci pour ta réponse.
Oui G est quelconque et la loi est définie ainsi:
(x,y)
G² | (xy)=(x*y)
Ca ne veut rien dire! Si je ne sais pas que désigne * comment veux-tu en déduire quelque chose? Que tu l'appelles * ou tu ne dis rien de la loi!
Bonjour
Sauf si * est la multiplication usuelle, mais alors il faut définir G car elle n'est pas associative partout...
Pardon je pensais que c'était évident: * désigne la loi multiplicative.
Encore désolé pour cette confusion...
Enfin... Eh bien, ce n'est pas une loi de groupe parce que 0 n'est pas inversible. Tu sais bien que la multiplication est associative et que 1 est élément neutre.
d'accord, mais ma question était de savoir si ce que j'ai fais dans mon premier message suffit à démontrer que la multiplication est associative ou il n'y a pas besoin de le démontrer?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac