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asymptote en + l infinie

Posté par zozo (invité) 02-11-04 à 21:11

Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait

C est la courbe représentative de f
f(x)= (2x-5)(1-e-x

comment puis je montrer que y=2x-5 est asymptote a C en +?

Posté par zozo (invité)re : asymptote en + l infinie 02-11-04 à 21:39

zut..personne ne peut m'aider, siouplé

Posté par Théo (invité)re : asymptote en + l infinie 02-11-04 à 21:44

Il faut faire lim(+) f(x)-2x+5
Si ça tend vers 0 alors ta droite d'équation y=2x+5 est bien asymptote oblique à f(x) en +

Posté par Théo (invité)re : asymptote en + l infinie 02-11-04 à 21:46

*edit*

Il faut faire lim(+) f(x)-(2x-5)
Si ça tend vers 0 alors ta droite d'équation y=2x-5 est bien asymptote oblique à f(x) en +

(désolé, j'avais mal lu : c'est 2x-5 et pas 2x+5)

Posté par
Nightmare
re : asymptote en + l infinie 02-11-04 à 21:49

Bonjour

Dabord , on développe:

f(x)=(2x-5)-e^{-x}(2x-5)
f(x)=(2x-5)-2xe^{-x}+5e^{-x}

donc :

f(x)-(2x-5)=-2xe^{-x}+5e^{-x}

Maintenant nous allons utiliser la propriétée suivante :

\lim_{x\to -\infty} xe^{x}=0

On veut calculer :
\lim_{x\to +\infty} -2xe^{-x}

Mais calculer cette limite revient à calculer :
\lim_{u\to -\infty} 2ue^{u} ( en posant u=-x)

Autrement dit :
\lim_{x\to +\infty} -2xe^{-x}=\lim_{u\to -\infty} 2ue^{u}
\lim_{x\to +\infty} -2xe^{-x}=0

de plus :
\lim_{x\to +\infty} 5e^{-x}=\lim_{u\to -\infty} 5e^{u}
\lim_{x\to +\infty} 5e^{-x}=0

On a donc démontré que :
\lim_{x\to +\infty} -2xe^{-x}+5e^{-x}=0

c'est a dire que :
\lim_{x\to +\infty} [f(x)-(2x-5)]=0

La droite d'équation y=2x-5 est donc bien asymptote à Cf en +\infty

Posté par zozo (invité)re : asymptote en + l infinie 02-11-04 à 21:50

merci

la limite de f(x) vers + infinie est une forme indeterminée, comment faut il faire deja pour la trouver? ?:

Posté par zozo (invité)re : asymptote en + l infinie 02-11-04 à 21:52

merci nightmare

Posté par Crazy_Phoenix (invité)asymptote en + l infinie 17-01-05 à 21:30

Salut à tous!
Moi aussi j'ai cette fonction la en DM.
Les premières questions consistaient à déterminer la limite de f en +, puis vérifier que f est monotone sur [4;+[. ça c'est très simple, pusi démontrer que :y=2x-5 est assymptote à C, puis préciser leur position relative. Jusque là c'était basic.
Mais là où je bloque, c'est qu'ensuite, on me demande ce qui suit:

2) Pour tout entier n4, on considère les points An, Bn, Cn d'abscisse n appartenant respectivement à l'axe des abscisses, à la droite et à la courbe C;
Soit un le réel défini par :
      BnCn
un=------.
      AnBn

a) Démontrer que, pour tout entier n4, on a : un=e-n.
b) Quelle est la nature de la suite (un)?
c) Calculer la limite de (un). Pouvait-on prévoir ce résultat?

Voilà, la partie de l'énoncé que j'ai recopié, c'est là où je suis bloqué... Disons surtout que je ne comprends pas comment le réel un est défini.

Merci de votre aide et à bientôt.

Posté par Crazy_Phoenix (invité)re : asymptote en + l infinie 18-01-05 à 08:35

heu.. y a-t-il personne qui puisse m'aider, s'il vous plaît?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : asymptote en + l infinie 18-01-05 à 08:53

An(n ; 0)
Bn(n ; 2n-5)
Cn(n ; (2n-5).e^-n)

|BnCn| = (2n-5)(1-e^-n)
|AnBn| = (2n-5)

BnCn/AnBn = 1-e^-n (et donc cela ne colle pas avec l'énoncé).
----
Mais si on faisait:

|AnCn| = (2n-5).e^-n

AnCn/AnBn = (2n-5).e^-n / (2n-5)
AnCn/AnBn = e^-n
----
Donc si Un = AnCn/AnBn et pas ce que tu as écrit dans l'énoncé ou bien si c'est Bn qui est sur la courbe C et Cn sur la droite Delta, alors on retombe sur ses pieds.
----
Il te reste donc soit à trouver où je me suis planté, soit à corriger l'énoncé.
-----
Sauf distraction.  

Posté par Crazy_Phoenix (invité)re : asymptote en + l infinie 18-01-05 à 16:53

Okay! Merci beaucoup! J'ai trouvé mon erreur! C'est sympa de ne pas avoir répondu trop tard, comme ça jsuis décoincé! Encore merci et à bientôt!

Posté par Crazy_Phoenix (invité)re : asymptote en + l infinie 18-01-05 à 16:56

c'est farnchement sympa ici, j'ignorais l'existence de ce site, mais ça facillite l'entaride et les échanges.



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