Inscription / Connexion Nouveau Sujet
asymptote oblique
Bonsoir
J'ai un autre exercice à faire que je n'arrive aussi pas à finir
Voila mon ennoncé :
A l'aide d'une calculatrice, conjecturer, pour la courbe représentative de f, l'existence d'une asymptote oblique d'équation y=ax+b
Prouver le résultat en étudiant lim(f(x)-ax-b)
x
+
f(x)=x^3 / x²+2x+5
Donc pour trouver mon asymptote oblique, j'ai chercé a, b, c tel que
f(x)=ax+b+c/(x²+2x+5)
f(x)=(ax^3+(2a+b)x²+(5a+2b)x+5b+c)/(x²+2x+5)
Mais le problème c'est que je trouve 2 valeurs différentes pour b une fois -2 et une -5/2
Je ne vois pas ou est mon erreur, alors si vous pouviez m'aider !
A mon avis, conjecturer à la calculatrice, c'est faire l'hypothèse de l'équation de la droite. Tu trouves quoi, graphiquement ?
Bonjour,
Non je n'ai pas fait la première question à la calculatrice
Parcequ'on avait déjà fait un exercice de ce même type, et le prof nous avait dit que ce n'était pas évident à la calculatrice, donc qu'il fallait juste prouver avec les calculs!
Bonjour,
Donc ça donne :
f(x)=(ax^3+(2a+b)x²+(5a+2b+1)x+5b+d)/(x²+2x+5)
D'après l'uncicité d'écriture :
a=1
b=-2
c=-1
d=10
Donc f(x)=x-2+(-x+10)/(x²+2x+5)
On va montrer que l'asymptote a pour équation y=x-2
Pour cela on étudie :
limf(x)-(x-2) = lim (-x+10)/(x²+2x+5) = 0
x+ x+
Donc y=x-2 est bien l'asymptote oblique de f(x)
Est ce que c'est juste ?
Comment on fait pour trouver sous quelle forme il faut écrire f(x) ?
On utilise une méthode qui n'est pas au programme de 1ère mais qui est bien pratique : la division euclidienne des polynômes. Cela se pose comme une division euclidienne de nombres.
Il y a une explication rapide sur le site d'homeomath ici 
Il y a d'autres sites qui en parlent. Tu peux les chercher avec Google. Bonne recherche.
P.S D'habitude la décomposition est suggérée dans l'énoncé de l'exercice.
Au passage j'ai oublié de te dire que ce que tu avais fait était juste. Tu as bien trouvé l'asymptote oblique non pas de f(x) mais de la courbe représentant la fonction f (un peu de rigueur dans la rédaction ne nuit jamais)
Je ne suis pas sur du tout de la rédaction (les cours c'est pas mon truc) mais voila le fond :
x3/(x2+2x+5)
= (x(x2+2x+5)-2x2-5x)/(x^2+2x+5)
= x+(-2(x2+2x+5)-x+10)/(x2+2x+5)
= x-2+(10-x)/(x2+2x+5) = f(x)
donc la formule de l'asymptote est y=x-2
f(x)-x+2 = x-x-2+2+(10-x)/(x2+2x+5)=(10-x)/(x2+2x+5)
(10-x)/(x2+2x+5)=0
x --> + infini je trouve pas le signe de l'infini^^
quoi tout sa pour démontrer qu'il a un asymptote oblique waaw unpeut long sa mais suffit juste d'apliquer la formule limites de f(x)/x lorsque x tend ver +l'infini on trouve a puis f(x)-ax lorsque x tend ver +l'infini on trouve b
est d'aprés mes resultat j'ai trouvé
y=x-2
est c'est pas forcément la méme asymptote oblique qu'on va trouvé ver -l'infini alor suffit de s'y prendre avec la méme méthode sauf que c'est -l'infini est non +l'infini
Annuler
connectez vous