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Asymptote oblique DM
Bonjour, j'ai un DM en maths pour **** je sais que je m'y prends un peu tard mais j'espère que vous pourrez m'aider.
*Modération>la gestion du temps est ton problème, tout dépendra de ton investissement sur le sujet*
Énoncé:
Soit la fonction f définie par f(x)=(-2x^2-3x+4)/x+2
On note C sa représentation graphique dans un repère (O;i;j) orthogonal.
1)Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition . Interpréter graphiquement les résultats obtenus.
2)a. Déterminer les réels a, b et c tels que: pour tout x appartenant à IR/(-2), f(x)= ax+b+c/(x+2)
b. Construire à l'aide de la calculatrice la courbe C et la droite D de l'équation y=ax+b; indiquer la fenêtre graphique utilisée. Que peut-on dire de la droite D et de la courbe C en moins l'infini et en plus l'infini.
c. Soit M le point de C et N le point de D de même abscisse x où x appartient à IR/(-2). Exprimer MN en fonction de x.
d. Calculer la limite de 2/(x+2) en moins l'infini et en plus l'infini. Interpréter géométriquement les résultats obtenus.
3) Calculer f'(x) où f' désigne la fonction dérivée de f, étudier son signe et construire le tableau de variation complet de f.
J'ai trouvé que:
1) la limite de x+2 en -2 est moins l'infini quand x inférieur à -2 et plus l'infini quand il est supérieur à -2; la limite en moins l'infini est plus l'infini et la limite en plus l'infini est moins l'infini.
2)a. a=-2; b=1 et c=2
Pouvez-vous vérifier ?
Puis après je ne sais pas pourquoi mais je bloque.
Merci de votre attention
2b: As-tu tracé la courbe et la droite sur ta calculatrice?
Que constates-tu?
On constate que les courbes se superposent lorsque x tend vers l'infini ?
Bonjour,
Ta fonction est mal écrite. f(x)=(-2x^2-3x+4)/x+2 se lit f(x)=-2x-3 +4/x +2
Il faut mettre des parenthèses : f(x)=(-2x^2-3x+4)/(x+2)
Lire
la FAQ du forum
LaTeXTes limites sont bonnes.
Pour 2)a), tu peux vérifier toi même en réduisant au même dénominateur
-2x+1 + 2/(x+2) .
Tu ne sais pas faire 2)b) ? Ni 3) ?
Mais quel est l'intérêt d'indiquer la fenêtre utilisée ? Et comment on fait pour exprimer MN en fonction de x ?
Bonjour,
Ta fonction est mal écrite. f(x)=(-2x^2-3x+4)/x+2 se lit f(x)=-2x-3 +4/x +2
Il faut mettre des parenthèses : f(x)=(-2x^2-3x+4)/(x+2)
Lire [faq]ecrituref[/faq]
Tes limites sont bonnes.
Pour 2)a), tu peux vérifier toi même en réduisant au même dénominateur
-2x+1 + 2/(x+2) .
Tu ne sais pas faire 2)b) ? Ni 3) ?
Ah d'accord merci et pour la 2)a.et la 2)C. je ne sais pas comment les rédiger et je n'arrive pas pour la 2)c. donc j'ai pas encore fait la 3)
Bonjour Sylvieg,
Pour ce qui concerne la fenêtre, j'aurais du mal à te le dire car je n'ai pas de calculatrice, mais j'imagine qu'il faut que tu voies assez loin pour constater que les courbes se confondent à l'infini.
Avec Géogébra, on le constate lorsque x est compris entre -10 et 10 (et y entre -10 et 15) environ
La distance MN, c'est l'écart entre deux point de même abscisse x et dont les ordonnées sont f(x) et g(x) (si g(x)=-2x+1)
Bonjour Sylvieg,
Pour ce qui concerne la fenêtre, j'aurais du mal à te le dire car je n'ai pas de calculatrice, mais j'imagine qu'il faut que tu voies assez loin pour constater que les courbes se confondent à l'infini.
Avec Géogébra, on le constate lorsque x est compris entre -10 et 10 (et y entre -10 et 15) environ
D'accord merci, et ai-je besoin de justifier ? Parce que je ne sais pas trop comment la rédiger
La distance MN, c'est l'écart entre deux point de même abscisse x et dont les ordonnées sont f(x) et g(x) (si g(x)=-2x+1)
Donc plus x tend vers l'infini plus MN tend vers 0. Mais comment l'écrire en fonction de x...
@sanantonio312,
Petite erreur :
J'ai écrit "Bonjour HelloHope," au lieu de "Bonjour sanantonio312,".
Désolée 
Dis que tu as choisi "assez large" pour constater que la courbe représentative de f et la droite ont tendance à se confondre vers + et -
Sylvieg, qui enseigne et doit jeter un regard de temps en temps à ce post pourra peut-être dire mieux 
Bonjour HelloHope,
Tu es plus rapide
Je te laisse poursuivre.
Pour la question 3) j'ai commencé à la faire mais je trouve un delta négatif... ce n'est pas normal. Pouvez-vous m'aider ?
@HelloHope,
J'ai une calculatrice.
Il suffit de recopier ce que tu vois dans l'écran quand tu appuies sur le bouton "fenêtre", genre
Xmin = ...
Xmax = ...
Ymin = ...
Ymax = ...
Dis que tu as choisi "assez large" pour constater que la courbe représentative de f et la droite ont tendance à se confondre vers + et -
Sylvieg, qui enseigne et doit jeter un regard de temps en temps à ce post pourra peut-être dire mieux
oui mias du coup là j'exprimerai plus la limite de MN non ? Or on cherche à exprimer MN en fonction de x donc je pense pas que ça répond à la question...
@HelloHope,
J'ai une calculatrice.
Il suffit de recopier ce que tu vois dans l'écran quand tu appuies sur le bouton "fenêtre", genre
Xmin = ...
Xmax = ...
Ymin = ...
Ymax = ...
Oui j'ai trouvé merci
Tu as donc fait 2c et 2d.
pour la 3, qu'as-tu trouvé? de quel delta parles-tu?
Du coup j'ai fait la 2)d. mais pas la 2)c. puisque ça répond pas à la question je pense que MN=2/(x+2) puisque c'est à la question 2)d. mais comment l'expliquer ?
J'ai dérivé la fonction pour étudier le signe de f' et je trouve que delta= - 103...
Donne ton résultat pour f'(x).
f'(x) est plus facile à calculer à partir de sa forme de la question 2a
Ah non je me suis trompée, je trouve delta=-16 mais c'est encore inférieur à 0 je pense que y a sûrement une erreur dans mon calcul...
Non, il n'y a pas d'erreur.
Enfin pas forcément.
Je ne peux pas te corriger si tu ne me donnes pas le résultat de ton calcul...
Donne ton résultat pour f'(x).
f'(x) est plus facile à calculer à partir de sa forme de la question 2a
f'(x)= (-2x^2-8x-10)/ (x+2)
J'ai utilisé la formule: f'(x)= ( (u'(X)x(v(X))-u(X)x(v'(X) )/(v(X)^2
C'est ça.
=16 au numérateur. Donc...???c'est pas -16 ? Si c'est -16 ça veut dire que y a pas de racines donc f' ne coupe jamais l'axe des abscisses
Oui, c'est bien -16.
f' ne s'annule jamais. (car le numérateur de f' ne s'annule jamais)
L'étude du signe de f' est donc plus facile.
Et comme a=-2 alors ça veut dire que f'(x) est négatif ? donc f(x) est décroissante.
Mais je trouve ça bizarre car après on nous demande de construire le table de variation complet de f
Oui, c'est bien -16.
f' ne s'annule jamais. (car le numérateur de f' ne s'annule jamais)
L'étude du signe de f' est donc plus facile.
Mais comme f' ne s'annule jamais elle n'est jamais égale à 0 ? Donc f' n'a qu'un seul signe ? et donc c'est négatif ? Mais alors pouquoi on veut le tableau de variation "complet" de f ?
Oui, c'est ça (car le dénominateur est positif)
Tu as donc un tableaux avec les infinis aux extrémités et une valeur interdite avec des limites infinies.
C'est pas mal déjà!
@HelloHope,
Tu as vu l'allure de la courbe représentative de f sur ta calculatrice.
Tu peux donc conjecturer le sens de variation de f sur les intervalles où elle est définie.
Et donc conjecturer le signe de sa dérivée.
Pour 3), la démarche est inverse :
Chercher le signe de la dérivée, vérifier qu'il est cohérent avec la conjecture calculatrice.
Puis en déduire le sens de variation.
Oui, c'est ça (car le dénominateur est positif)
Tu as donc un tableaux avec les infinis aux extrémités et une valeur interdite avec des limites infinies.
C'est pas mal déjà!
Ahhhh je viens de comprendre la fonction f est toujours décroissante ça c'est juste et donc pour un tableau complet il faut mettre les limites aux bornes des flèches de variations sachant que -2 est une valeur interdite !! Merci ! Sans vous j'aurai pensé que c'était impossible que f soit décroissante (ce qui est absurde par ce que c'est ce que démontre le graphique de la calculatrice)
Je vais essayer de rédiger tout ça merci beaucoup
@HelloHope,
Tu as vu l'allure de la courbe représentative de f sur ta calculatrice.
Tu peux donc conjecturer le sens de variation de f sur les intervalles où elle est définie.
Et donc conjecturer le signe de sa dérivée.
Pour 3), la démarche est inverse :
Chercher le signe de la dérivée, vérifier qu'il est cohérent avec la conjecture calculatrice.
Puis en déduire le sens de variation.
Ah oui j'avais pas pensé à conjecturer avant merci beaucoup !
Si j'ai encore des questions je reviendrai vous voir (si cela ne vous dérange pas) en tout cas je vous remercie pour votre aide vous m'avez aidé à éclairer ma lanterne haha
De rien, et n'hésite pas à revenir
Rebonjour, j'aurai une petite question pour la question 1). Il nous demande d'interpréter géométriquement les résultats obtenus mais on ne peut pas interpréter quand x tend vers moins l'infini ou plus l'infini non ? Puisque comme c'est une asymptote oblique il nous faut l'équation de droite or nous ne l'avons que plus tard donc que dois-je faire ? Est-ce que j'interprète juste en -2 ou je dis que "la courbe est asymptote oblique en - l'infini et +l'infini" ? Mais dans ce cas là est-ce que je dois dire quand meme l'équation de droite alors qu'on est pas censé le savoir à ce stade de l'exercice ?
A la question 1, tu ne peux parler que de l'asymptote verticale en x=-2 et des branches infinies en + et -.
La précision asymptotique de ces branches arrive effectivement avec les questions suivantes...
A la question 1, tu ne peux parler que de l'asymptote verticale en x=-2 et des branches infinies en + et -
.
La précision asymptotique de ces branches arrive effectivement avec les questions suivantes...
D'accord et donc je ne dis rien par rapport à ma représentation graphique de quand x tend vers l'infini ?
Si, ce sont les branches infinies à la fin de ma première phrase.
Mais on a pas vu la notion de « branche » infini est-ce que je peux dire que la courbe tend vers l'infini ?
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