Bonsoir

As-tu essayé de faire une conjecture graphique ?

une conjecture graphique? Je ne vois pas trop ce que c'est, pourrais tu m'éclairer.

Eh bien tu traces le graphique de ta fonction, tu traces l'asymptote oblique, tu trouves son équation et tu démontres qu'elle est bien asymptote.

ok je vais essayer comme ca

Bonjour,

Voici une piste possible :



Donc, en posant t=1/x, on peut écrire :

lim(x-> +/-oo) [f(x)/x] = lim(x-> +/-oo) [((x+2)/x).e^(1/x)] = lim(x-> +/-oo) [e^(1/x)] = e^0 = 1

lim(x-> +/-oo) [f(x) - 1*x] = lim(x-> +/-oo) [(x+2).(e^(1/x)) - x]
lim(x-> +/-oo) [f(x) - 1*x] = lim(x-> +/-oo) [x.(e^(1/x)) - 1) + 2.e^(1/x)]
lim(x-> +/-oo) [f(x) - 1*x] = lim(x-> +/-oo) [x.(e^(1/x)) - 1) + 2]

lim(x-> +/-oo) [x.(e^(1/x)) - 1)] = lim(x-> +/-oo) [(e^(1/x)) - 1)/(1/x)]

Et en posant 1/x = t
lim(x-> +/-oo) [x.(e^(1/x)) - 1)] = lim(x-> 0) [(e^t - 1)/t]

De la forme 0/0

Développement limité de e^t = 1 + t

lim(x-> +/-oo) [x.(e^(1/x)) - 1)] = lim(x-> 0) [(1+t - 1)/t] = 1
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lim(x-> +/-oo) [x.(e^(1/x)) - 1)] = 1 + 2 = 3
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Asymptote oblique du coté des x négatifs comme du coté des x positifs: y = x + 3
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Mais je pense que les développements limités ne sont pas connus en Terminale ??

Merci pour toutes vos réponses