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Asymptotes - Calculs de limites

Posté par Misstik (invité) 02-02-05 à 09:54

Bonjour à tous !
Je prends des cours par le CNED, donc par correspondance, et j'ai souvent du mal à tout comprendre en maths ...
Je bloque sur un exercice, si vous pouvez m'apporter votre aide, j'en serais très reconnaissante. Même si vous ne résolvez qu'un seul calcul, ça pourra déjà sûrement m'aider pour la suite, merci d'avance ...

Exercice :

Calculer les limites suivantes :

a/ lim           x²-20
x+     ¯¯¯¯¯¯¯
                     x



b/ lim           x²-x
x+     ¯¯¯¯¯¯¯
                 3x²+20



c/ lim           x-2
x+     ¯¯¯¯¯¯¯
                  x

Posté par
Lopezre : Asymptotes - Calculs de limites 02-02-05 à 10:04

Bonjour,

la limite à l'infini d'un quotient de deux polynômes est égale à la limite du quotient des monomes du plus haut degé au numérateur et au dénominateur
donc ( c'est à l'infini)
a) lim (x2-20)/x = lim x2/x = lim x = + infini
b) lim() = lim x2/3x2 = 1/3

Posté par
dad97 Correcteurre : Asymptotes - Calculs de limites 02-02-05 à 10:08

Bonjour Misstik,

pour ce type de calcul de limite (en \pm\infty ) la technique consiste à factoriser au dénominateur et au numérateur par la plus grande puissance de x :

a) 4$\lim_{x\to +\infty}\;\frac{x^2-20}{x}=\lim_{x\to +\infty}\;\frac{x^2\times (1-\frac{20}{x^2})}{x}=\lim_{x\to +\infty}\;x(1-\frac{20}{x^2})=+\infty

b) factorise le dénominateur et le numérateur par x²

c) 4$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}

Salut

Posté par Misstik (invité)re : Asymptotes - Calculs de limites 02-02-05 à 10:09

Merci beaucoup pour ta réponse si rapide, ça m'aide bien

Posté par
dadoure : Asymptotes - Calculs de limites 02-02-05 à 10:11

Bonjour,

l'idée dans ce genre d'exercice est de factoriser par le terme de plus haut degré.
Pour la a), on factorise par x2, et on obtient:
\frac{x^2(1-\frac{20}{x^2})}{x}.
On simplifie par x pour arriver à:
x(1-\frac{20}{x^2}).
Or
\lim_{x\rightarrow +\infty} (1-\frac{20}{x^2})=1.
donc le résultat du a) est +\infty
Pour le b), on factorise par x2 au numérateur et au dénominateur et après simplication par x2 on obtient 1/3 comme limite.
Même méthode pour le c) (en factorisant par \sqrt{x}: résultat +\infty)
Dis moi si tu as compris.
Dadou

Posté par Misstik (invité)re : Asymptotes - Calculs de limites 02-02-05 à 10:15

Oui, je pense avoir cerné la chose ! Merci à tous pour vos astuces, c'est cool de m'avoir consacré un peu de temps


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