je ne comprends pas le texte de la première question

euh qu'est ce qui n'est pas clair?
pour faire plus simple pour la question 1 il faut montrer que y=2x est asymptote à la courbe d'équations y=-2(1+x²)
mais je n'y arrive pas

un ptit peu daide svp?

Bonjour uleane

Pour la première question, il suffit d'étudier la limite de f(x)-2x quand x tend vers et de montrer qu'elle est nulle.
Pour cela, simplifier l'expression en utilisant l'expression conjuguée.

Kaiser

Mci mci mci pour le déblocage
un ptit déblocage pour la deuxième peut être? lol dsl

svp un peu daide
dites moi si jme trompe pr la 2
on a ln(x +(x²+1)-(ln x + ln 2)=ln(x +(x²+1)- ln (2x)= ln((x +(x²+1))/2x) ...
en gros on doit trouver que la limite de (x +(x²+1))/2x) en + linfini est égale à 1 pr que ln du tout tende vers 0 en + linfini et donc que lim f(x)-(lnx +  ln2)=0 en + linfini donc machin chose asymptote oblique a Cf en +linfini
mais j'y arrive pas jme suis surement trompée dès le début
si qqun pouvait me débloquer

Bonsoir uleane

Tu ne t'es pas trompée. ça tend bien vers 1. Pour montrer ceci, il suffit de factoriser par x en haut et en bas. Normalement, ça devrait marcher.

Kaiser

ok c'est ce que j'ai fait
ca me donne (1+((x²+1)/x))/2
mais (x²+1)/x en plus linfini c'est une forme indéterminée enfin bn en gros je n'arrive pas a me sortir de l'indétermination...
tu peux m'aider?

svp un ptit peu daide kaiser?

bonsoir uleane

Factorise par x.

Kaiser

k lol c'est bon a trouver
mci

Je t'en prie !

j'ai une autre question ou plutôt une vérification à faire
donc la question c'est f est elle dérivable en 1
donc ce que j'ai fait:
le taux d'acroissement de f en 1
(f(1+h)-f(1))/h= (-21-(1+h)²)/h sachant que 1+h>0 (h tend vers 0) donc (valeur absolue de 1+h )=1+h
bon finalement je trouve lim taux d'acroissement= + quand h 0 donc f(x) non dérivable en 0
mon problême est: est ce que j'ai utilisé la bonne expression de f sachant que 1+h>1 non? et que pour x>1 f(x)=ln ...
et je n'arrive pas à trouver un résultat correct avec lim (f(x)-f(1))/x-1 x1
voilà jvoudrais juste quon me sorte de la brume ro cest bien dit

Tu semble oublier quelque chose : le h que tu considères est forcément strictement négatif (donc 1+h<1) puisque f n'est définie que pour x inférieur ou égal à 1.

Oups, je me suis trompé (oublie ce que j'ai dit).

Tu dois distinguer 2 cas. En effet, comme f n'a pas la même expression selon que x est inférieur ou supérieur à 1.
Ainsi, pour étudier la dérivabilité de f en 1, tu dois étudier la dérivabilité à gauche et à droite.
Pour la dérivabilité à gauche tu prends h strictement négatif (et donc tu considères la première expression de f)prends la et pour la dérivabilité à droite, tu prends h strictement positif(et donc tu prends la deuxième expression de f).

Kaiser

daccord merci mais du coup j'ai contourné le probleme en faisant
lim (f(x)-f(1))/x-1 x tend vers 1
(f(x)-f(1))/x-1 = 2/(1-x²)
dans ce cas x>1 n'est pas envisageable donc on considère uniquement x<1
est ce que ca suffirait pour montrer que f n'est pas dérivable en 1?

Ici tu démontres bien que f n'est pas dérivable en 1 car elle n'est pas dérivable à gauche en a.
Mais bon, elle peut très bien être dérivable à droite.
L'as-tu vérifié ?

je n'étais pas sure qu'une fonction puisse être dérivable a droite et pas à gauche
alors a droite ca nous donnerait:
f(x)-f(1)/x-1= (ln (x +(x²+1))/x-1
et quand x tend vers 1 ca nous donne une limite égale à 0
donc elle est dérivable à droite en zéro
est ce que tu pourrais vérifier mes résultats?

je me trompe peut-être mais je trouve que la limite vaut .

est ce que tu pourrais me dire comment tu la trouves stp parcken fait ce que j'ai fait est faux et je n'y arrive pas

ah euh j'ai refait
ca me donnef(x)-f(1)/x-1= (ln (x + (x²-1))/x-1 = ln x(1 + ((x²-1)/x²) / x-1 = (ln x + ln  1+ (x²-1)/x² )x-1
lim x²-1/x² = lim x²/x² = 1 lorsque x tend vers 1
lim y = 1 lorsque y tend vers 1
lim ln x =0 lorsque x tend vers 1
(partie mal rédigée mais jverrai après) donc lim f(x)-f(1)/x-1 = 2/ un truc qui tend vers 0 donc lim machin quand x tend vers 1 = plus linfini
jespère que c'est ca ...

Donc

Mais et ceci tend vers lorsque x tend vers 1.

Donc aussi et donc le tout tend vers .

Kaiser

mci beaucoup pour toute laide

Mais je t'en prie !