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Niveau première
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Automatismes

Posté par
Yasmin45
10-10-21 à 13:05

Bonjour
Alors j'ai régulièrement des  évaluations test pour les automatismes  mais cette série d'entraînement contient des choses que je n'ai pas vu l'année dernière et je n'ai pas la méthode
Voici l'énoncé d'entraînement

1. Résoudre l'équation 2(x-5) (x + 6) = 0.

2. Résoudre l'équation x² = -9.

3. Résoudre l'équation x² + 10 = 25.

4. Compléter x²-x=(x-...)²-....

5. Factoriser x² + 5x.


Pour la1 )
je trouve 5 et -6 mais je ne suis pas sûr car ça voudrais dire qu'on n'utilise pas le 2 de l'expression

Pour la 2) je pense qu'il n'y a pas de solution

Pour les 3 restantes je ne sais pas du tout quel méthode ultiliser

Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter ☺️

Posté par
hekla
re : Automatismes 10-10-21 à 13:20

Bonjour

1) est-ce que 2 peut être nul  Non donc il n'intervient pas
2) oui dans \R un carré n'est pas négatif

3) soit x^2-15=0 et factorisation  soit A^2=\alpha \  A= \pm \\sqrt{alpha},\ \alpha\geqslant 0

4 (x-a)^2= x^2-2ax+a^2

5x^2=x\times x

Posté par
carpediem
re : Automatismes 10-10-21 à 13:21

salut

est-ce que 2 = 0 ?

pourquoi trouves-tu5 et - 6 ?

pour les autres il suffit de faire comme le premier ... donc il faut d'abord .... ?

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 10-10-21 à 14:33

Je n'ai pas compris la première réponse, pourquoi y a t-il « Times »
Ok pour la 1 et 2 j'ai compris  pour le reste non,  comment faire « comme les premiers » ce n'est pas les meme questions ..

Posté par
hekla
re : Automatismes 10-10-21 à 14:47

Un problème avec LateX sur le site

\times est la manière d'écrire le signe de multiplication  ce qui correspond bien à 2 fois 3 =6

La 3 est du même style que la 2

si vous aviez eu x^2=9 vous auriez dit par exemple  en prenant la racine carrée x=3 ou x=-3
ou vous auriez pu écrire (x-3)(x+3)=0  et ensuite produit nul

Question 4 l'identité remarquable est (a-b)^2=a^2-2ab +b^2

 (x-\alpha)^2=x^2-2\alpha x+\alpha ^2

x^2-x  doit jouer le rôle de x^2-2\alpha x  quelle valeur donneriez-vous à \alpha  ?  Puis compléter

Posté par
carpediem
re : Automatismes 10-10-21 à 15:14

les trois premières questions sont identiques et se traitent toutes sur le même principe appris au collège ...

la quatrième est une étape pour résoudre la 5/ qui est basée sur le même principe utilisé dans les trois premières ...

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 10-10-21 à 17:31

Désolé de ma réponse tardive, je crois avoir compris merci de votre aide
A bientôt peut etre 🙂

Posté par
carpediem
re : Automatismes 10-10-21 à 17:36

de rien

mais il ne faut pas croire avoir compris, il faut avoir compris !!

à toi de voir mais tu peux poster ici tes réponses ...

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 10-10-21 à 19:57

Ouii je vous les mets !
Désolé je n'avais pas du tout vu votre message

3) - racine de 15. Et racine de 15
4) (x-1/2)^2-1/4
5)x(x+5)

Par contre j'ai pas vraiment eu de méthode pour la 4 je ne suis pas n'ai pas compris à 100%🙂

Posté par
carpediem
re : Automatismes 10-10-21 à 20:09

c'est tout bon !!

en fait pardon de t'avoir induit en erreur : 4/ et 5/ n'ont rien à voir ...

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 10-10-21 à 20:36

Aucun soucis !! Vous m'apporter déjà une précieuse aide  

Par contre j'ai su faire la 4, mais avec d'autre expression du même type je n'y arrives pas

Posté par
carpediem
re : Automatismes 11-10-21 à 16:57

se rappeler l'identité remarquable (x \pm a)^2 = { \red x^2 \pm 2ax }  + a^2 sauf que souvent tu as quelque chose du genre \blue x^2 + bx

il suffit d'identifier les parties rouge et bleue ...

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 11-10-21 à 19:11

D'accord merci, désolé de ma réponse tardive,

Comment puis je faire  pour résoudre c'est en
x^2+4x=(x+…)^2-…

Posté par
carpediem
re : Automatismes 11-10-21 à 19:15

carpediem @ 11-10-2021 à 16:57

se rappeler l'identité remarquable (x \pm a)^2 = { \red x^2 \pm 2ax } + a^2 sauf que souvent tu as quelque chose du genre \blue x^2 + bx

il suffit d'identifier les parties rouge et bleue ...

et donc trouver les valeurs de a et b ..

Posté par
hekla
re : Automatismes 11-10-21 à 19:21

Vous avez pu remarquer que le coefficient de x^2 est 1 par conséquent
le terme en x peut être considéré comme le double produit
on peut donc prendre pour le terme constant la moitié du coefficient de x

ainsi la moitié de 4 est 2 on pourra écrire x^2+4x=(x+2)^2-4

car il faut bien ôter  le carré du terme trouvé

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 11-10-21 à 19:45

Ah oui je comprend mieux, dans le premier exemple, la fraction est dû au fait que on "partage" le coef 1 dans l'expression finale ?

Posté par
hekla
re : Automatismes 11-10-21 à 19:50

Vous aviez 1 et il faut que ce soit le double de quelque chose donc nécessairement il faut prendre la moitié  soit \dfrac{1}{2}

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 11-10-21 à 19:56

Je pense avoir compris un peu près, avez vous un autre exemple pour que je sois sur ? je n'avais que 2 expressions de ce type dans mon cours ☺️

Posté par
carpediem
re : Automatismes 11-10-21 à 20:04

carpediem @ 11-10-2021 à 19:15

carpediem @ 11-10-2021 à 16:57

se rappeler l'identité remarquable (x \pm a)^2 = { \red x^2 \pm 2ax } + a^2 sauf que souvent tu as quelque chose du genre \blue x^2 + bx

il suffit d'identifier les parties rouge et bleue ...

et donc trouver les valeurs de a et b ..
de l'expression x^2 + 4x on en déduit que b = 4

donc 2a = 4 donc a = ....

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 11-10-21 à 20:10

Donc A  =1 ?  
☺️

Posté par
carpediem
re : Automatismes 11-10-21 à 20:13

  

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 11-10-21 à 20:16

A vrai dire, ça ne m'aide pas merci quand même

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 11-10-21 à 20:18

J'ai compris pourquoi ça n'était pas 1 mais pas quel sera la réponse, ce n'est pas sous cette forme que l'on m'avait expliqué

Posté par
carpediem
re : Automatismes 11-10-21 à 20:19

ben tout de même !!!

2a = 4

a = ... ?

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 11-10-21 à 20:53

Ahh bah  A=2
Je n'avais pas compris la question désolé

Posté par
Yasmin45
re : Automatismes 11-10-21 à 20:53

Ou plutôt j'avais mal lu



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