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automorphisme d'un groupe
bonsoir tout le monde!
Je propose l exercice suivant:
Soit G un groupe d'ordre n et k un entier naturel non nul premier avec n.
Montrer que f : x->x^k est un automorphisme de G et calculer sa reciproue;
Au fait c est surtout la reciproque que jarrive pas a trouver.
Merci
Bonjour c-jay7
Il me semble que c'est faux, si G n'est pas supposé abélien.
Est-ce le cas ?
Sinon, comme f va de G dans G qui est un ensemble fini, que suffit-il de montrer sur f pour obtenir le caractère bijectif de f ?
Kaiser
oui effectivement g est abelien.
Bonjour Kaiser.
Donc au fait j ai montré que f est injective (utilisation des noyaux), donc elle est bijective.(injection entre deux ensemble de meme cardinal)
Puis j ai utilisé le theoreme de Bezout pour dire que il existe u et v tels que ku+nv=1
et j ai pris lapplication g: x -> x^u
et on a bien fog=gof=id
c est bien ca qui il faut faire?
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