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automorphisme orthogonal
Bonsoir, je bloque sur un exercice, voici l'énoncé :
Soit un espace euclidien de dimension 3,
et
un vecteur unitaire de
.
On défini l'application de
dans
par:
Pour quelles valeurs de ,
est-il un automorphisme orthogonal?
Pouvez vous me donner des pistes pour résoudre ce problème s'il vous plait.
Je n'arrive pas du tout à voir par quoi commencé...
Merci d'avance.
Salut
un endomorphisme f est orthogonal ssi f conserve la norme i.e
car :
Ainsi: orthogonal ssi
je te laisse terminer, et je te donne comme indication : utilise l'identité de Lagrange
Bonjour
L'espace euclidien E étant de dimension 3, il est isomorphe à IR3. On peut y définir le sinus et le cosinus, avec les formules utilisant produit scalaire et norme. Donc les normes du produit scalaire et du produit vectoriel peuvent s'exprimer avec sinus et cosinus, "comme dans IR 3". D'où les valeurs possibles de (j'en vois 2).
Sauf erreur.
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