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Automorphismes intérieurs; sous-groupes distingués.
Posté par 1 Schumi 1
Bonjour à tous, 
Voici ce que je peux lire dans mon livre:
Citation :
1° Automorphismes intérieurs. - Soit G un groupe. A tout
, nous pouvons associer l'application 
définie par 
.
- On a :
.
- Montrons:\in G^2 \phi_ao\phi_b=\phi_{ab})
. En effet:
=a(bxb^{-1})a^{-1}=(ab)x(ab)^{-1}=\phi_{ab}(x))
.
- Il en résulte que, pour tout, 
est une bijection dont la bijection réciproque est 
.
1° Automorphismes intérieurs. - Soit G un groupe. A tout
- On a :
- Montrons:
- Il en résulte que, pour tout
C'est la dernière phrase qui me pose problème. Je comprends pas bien pourquoi "il en résulte" que
Si quelqu'un pouvait me l'expliquer, ça serait sympa.
Merci d'avance.
oui, dans ton livre, il doit sûrement avoir cette propriété énoncée:
Soit f une fonction de E dans F, si il existe une fonction g de F dans E, telle que
et
, alors f est bijective, et g est sa réciproque.
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