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Autour d'une spirale.
Bonjour, j'ai un DM de Maths à faire pendant les vacances et je dois construire une figure avec GeoGebra pour faire la suite du DM mais je n'y arrive pas, alors j'espère que l'un de vous pourra m'aider.
L'objectif du problème est de construire et d'étudier les propriétés d'une spirale obtenue à partir d'un carré.
A. CONSTRUCTION
La construction demandée pourra être faite avec GeoGebra disponible sur le site http://geogebra.org.
Dans un repère orthonormal direct (o,i,j)le carré OABC est défini par les coordonnées des points :
A(-1;0) , B(-1;-1) , C(0;-1)
Les rotations d'angle 
/2 et de centre O, A, B, C sont notées rO, rA, rB, rC.
1. Placer le point M0=C, puis M[1, M2, M3, M4 tels que :
rO(Mo)=M1
rA(M1)=M2
rB(M2)=M3
rC(M3)=M4
2. Continuez le processus avec M5, M6, M7, M8, etc...
rO(M4)=M5
rA(M5)=M6
rB(M6)=M7
rC(M7)=M8
Merci d'avance. 
Merci pour l'aperçu.
Mais pouvez-vous m'expliquer comment faire pour créer les points M1, M2,... ?
J'ai cherché dans l'aide mais je ne comprend pas trop..
Bien, me revoilà avec mon DM.
Lors de la question suivante, il fallait démontrer que les vecteurs OM0 et OM4 étaient colinéaires et de même sens.Puis il faut justifier qu'il en est de même pour les vecteurs OM8, OM12... Je l'ai démontré en disant que les angles orientés étaient égaux, donc les points appartenant à la demi-droite [0;M0) sont colinéaires et de même sens.
Ensuite il faut énoncer un résultat analogue à partir des points M1, M5, M9...; M2, M6, M10,...; M3, M7, M11,...
J'ai donc fais la même démonstration pour chaque demi-droite.
Et enfin, il faut préciser et justifier où se trouvent le point M20, et le point M2010.
Mais je ne sais pas comment justifier la dernière question, est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?
Merci d'avance.
je n'ai pas trop compris tes démonstrations...
as-tu vu en cours la composée de deux rotations de centre différents??
Merci pour la justification de la question 3
Pour mes démonstrations j'ai cherché les coordonnées polaires des points et comme les angles orientés de chaque points sont égaux, les vecteurs sont colinéaires et de même sens. Par exemple, MO(0;-1)
MO= 
0²+(-1)²=1= 1
cos 
= 0/1 = 0
sin = -1/1 = 1
donc = 3/2
MO(1;3/2) donc OMO= 1 et (
; VectOMO)= 3/2
On fait de même pour le point M4:
M4(0;-5)
M4=0²+(-5)²= 25= 5
cos = 0/5 = 0
sin = -5/5 = -1
donc = 3/2
M4(5;32) donc OM4= 5 et (; vectOM4)= 3/2
D'où: (vectOMO; VectOM4)= (vectOMO;)+ (; vectOM4)
= -(; vectOMO)+(; vectOM4)
= -3/2 + 3/2
= 0 [2]
Les vecteurs sont bien colinéaires et de même sens. (propriété)
OK .
une petite erreur de frappe pour le sin() de M0 -1
tu considères que les coordonnées cartésiennes sont obtenues graphiquement
ce qui me gêne c'est que tu utilises des résultats graphiques, regarde dans ton cours...( n'étant pas prof , je ne connais pas les programmes,les nombres complexes ne sont pas au programme de 1ère...)
désolé pour ma réponse tardive, j'étais parti.
Je sais que ce n'est pas terrible de prendre les résultas graphiques, mais je n'ai pas vu d'autres méthode.
Alors pour la suite, on demande de prouver que M0M4=4, je l'ai démontrer grâce à la formule:
M0M4=(xM4-xM0)²+ (yM4-yM0)²
M0M4=(-4)² = 16 = 4.
Puis, il faut démontrer en utilisant les rotations que M0M4=M1M5=M2M6=M3M7...
Ainsi pour tout entier k, MkMk+4 est constant.
Je pense qu'il faut utiliser la propriété des rotations qui conservent les longueurs, mais je ne sais pas comment le démontrer.
Ensuite, il est dit que la spirale est formée d'arc de cercle consécutif M0M1, M1M2...,Mn-1Mn
On note Ln la longueur de trajet de M0 à Mn sur cette spirale.
Il faut donc calculer la longueur L9.
Le problème c'est que je n'ai jamais étudié les longueur d'arc de cercle, donc si quelqu'un avait une formule pour m'aider, je vous en remercie d'avance.
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