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autour de sin(x)/x
bonjour
j'ai un super long dm a faire pour demain et il me manque deux questions sur lesquelles je bloque vraiment
2 polynomes U et V vérifient U(x)sinx+V(x)cosx=0 pour tout x>0
1)montrer que U et V sont tous deux égaux au polynome nul
x
]0;+
[, g(x)=sin(x)/x. on identifie un polynome P et la fonction polynome x
P(x) qui lui est associée. chaque polynome sera écrit selon les puissances décroissantes de X. (ms je c pa ce que c'est X
)
2)n
est fixé et p désigne la partie entière de n/2.
justifiez l'existence d'une famille ()0
kp de réels vérifiant =
et déterminer une expression de
faisant intervenir des factorielles et/ou des puissances, mais débarrassée de tout signe
merci a ceux qui pouront m'aider
bonjour 
,
j'ai un super long dm a faire pour demain et il me manque deux questions sur lesquelles je bloque vraiment
donc cela faisait longtemps que tu l'avais
1)
un polynôme qui a une infinité de racine est un polynôme comment ?
donc essaie de rechercher une infinité de racine de U et de V
2)
chaque polynome sera écrit selon les puissances décroissantes de X. (ms je c pa ce que c'est X)
cela signifie que l'on écrit:
je ne peux t'aider pour cette question, parce qu'il n'y a pas de problème
il doit manquer une donnée 
Enoncé pas clair et probablement incomplet.
Donc méfiance.
1)
U(x)sinx+V(x)cosx=0
Supposons U(x) polynôme non nul.
Si x = k.Pi, sin(x) = 0 et on doit avoir V(k.Pi) = 0, avec k dans N*.
Donc V(x) a une infinité de racines, ce qui n'est pas possible avec V(x) polynôme de degré fini.
--> U(x) ne peut être que le polynôme nul.
Supposons V(x) polynôme non nul.
Si x = k.Pi/2, cos(x) = 0 et on doit avoir U(k.Pi/2) = 0, avec k dans N*.
Donc U(x) a une infinité de racines, ce qui n'est pas possible avec U(x) polynôme de degré fini.
--> V(x) ne peut être que le polynôme nul.
Conclusion:
Pour que U(x)sinx+V(x)cosx=0 pour tout x>0, il faut que U et V soient tous deux égaux au polynome nul
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