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Aux urnes
Bonjour a tous
j'ai un exo de proba qui me pose des problemes.
On dispose de 2 urnes. La premiere renferme huit boules vertes. Une de ces boules porte le chiffre 1, trois portent le chiffre 2 et quatre le chiffre 4. La deuxieme urne renferme six boules rouges. une de ces boules porte le chiffre 3, deux le chiffre 5 et trois le chiffre 6.
on extrait au hasard une boule de chaque urne. on designe par X le chiffre porté par la boule verte et par Y porté par la boule rouge.
Calculez la probabilité de l'evenement (X=2 et Y=6)
Montrez que la probabilité p de l'evenement (X+Y
8) est p=29/48
On note A l'evenement (X+Y8). On effectue 10 fois de suite le tirage decrit plus haut en remplaçant les boules extraites dans leur urne respective avant chaque nouveau tirage/
Les tirages sont indépendants, on appelle z la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de réalisations de l'evenement A au cours de ces 10 epreuves.
Déterminez la probabilité de l'évenement (Z=5) et l'esperance mathematique de Z.
Merci d'avance.
Bonjour a tous,
pour calculer la probabilité de l'evenement (X=2 et Y=6), je passe par les combinatoires
donc pour X=2 j'ai C(1)(3) x C(3)(8) = 168
pour Y=6 j'ai C(1)(3) x C(3)(6) = 60 ( pour ce qui est de y, on devrait avoir p=1/2, car il y a trois boules 6)
j'ai un doute quelqu'un pourrait il m'aider,
merci
tu devrais faire un tableau avec verticalement le chiffre X et horizontalement le chiffre Y.
tu verras quand sort le couple (2;6)
je tiens a preciser que les points de mon tableau sont décalés ils devraient etre plus a droite...
Seb 
Salut Sebmusik,
je comprends ton tableau et pour ce qui est de la (X+Y)> ou = 8 en utilisant ton tableau je trouve bien 29/48.
Je cherche avec la variable aléatoire Z=5 pour determiner l'esperance mathematique.
merci encore
verner
Bonjour a tous,
j'ai regardé cette semaine pour essayer de trouver cette fameuse esperance mathematique.
J'ai une formule E(X)=(n)
(i=1) xi pi= x1p1 + ... + xnpn
Est ce que je dois faire se quoi determiner les differents xn pn.
Quelqu'un pourrait'il m'aider.
Merci d'avance.
verner
Proba X = 2: 3/8
Proba Y = 6: 3/6 = 1/2
Proba (X=2 ; Y=6) = (3/8)*(1/2) = 3/16
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X+Y >= 8
possibilités pour y arriver:
X=2 ; Y = 6
X = 4 ; Y = 5
X = 4; Y = 6
Proba (X=4 ; Y=5) = (4/8) * (2/6) = 1/6
Proba (X=4 ; Y=6) = (4/8) * (3/6) = 1/4
Proba(X+Y >= 8) = Proba (X=2 ; Y=6) + Proba (X=4 ; Y=5) + Proba (X=4 ; Y=6
Proba(X+Y >= 8) = (3/16) + (1/6) + (1/4)
Proba(X+Y >= 8) = (9/48) + (8/48) + (12/48)
Proba(X+Y >= 8) = 29/48
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Z = 0
Proba = (1 - (29/48))^10 = (19/48)^10
Z = 1
Proba = (29/48)*(19/48)^9 * C(1,10) (avec C1 , 10 = 10, le nombre de combinaisons de 10 objets pris 1 par 1)
Z = 2
Proba = (29/48)²*(19/48)^8 * C(2,10)
...
Z = n
Proba = (29/48)^n *(19/48)^(10-n) * C(n,10)
Espérance mathématique de Z:
E = Z0 * 0 + Z1 * 1 + Z2 * 2 + Z3 * 3 + ... + Z10 * 10
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Sauf distraction. 
J-P,
je voudrais te poser une question, car dans mon enoncé j'ai z=5, est ce que je peux remplacer ton n de la formule de l'esperance mathematique, car j'ai besoin de determiner un resultat.
Est ce que je peux faire cela.
merci d'avance
Pour calculer la proba de Z = 5:
Z = 5
Proba = (29/48)^5*(19/48)^5 * C(5,10)
Proba = 0,197127
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Mais pour l'espérance mathématique de Z, il faut prendre tous les cas, de 0 à 10 et donc la formule que j'ai donnée.
Il faut calculer les 10 cas et faire la somme ...
Soit on fait ces calculs à la main, soit on s'aide d'un tableur (par exemple excel).
On trouve E = 6,04166666... (sauf erreur.)
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Mais les proba sont loin d'être mon domaine.
Résultat par le tableur:
Z = 0: Proba = 9,4433E-05
Z = 1: Proba = 0,001441345
Z = 2: Proba = 0,009899766
Z = 3: Proba = 0,040293786
Z = 4: Proba = 0,107626822
Z = 5: Proba = 0,197127022
Z = 6: Proba = 0,250731739
Z = 7: Proba = 0,218683321
Z = 8: Proba = 0,125167427
Z = 9: Proba = 0,042454449
Z = 10: Proba = 0,00647989
E = (9,4433E-05 * 0) + (0,001441345 * 1) + (0,009899766 * 2) + ... + (0,00647989 * 10) = 6,04166666
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