On considère Cf
la représentation graphique de la fonction numérique f définie sur ℝ par:
f(x) = ax^3+bx^2+cx +d
Où a, b, c, d sont des constantes réelles.
La représentation graphique de f est donnée ci-dessous :
PARTIE A
On précise qu'aux points A et B, la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.
1. A l'aide du graphique, déterminer les valeurs de f(0), f(1), f'(0) et f'(2)
2. Déterminer les valeurs des constantes a, b, c et d.
PARTIE B
On considère la fonction g définie sur R par 3
g(x) = x^3-3x^2+1
1. Étudier les variations de la fonction g sur ℝ .
(Autrement dit calculer la dérivée g′(x), étudier le signe de cette dérivée, puis établir le
tableau de variations de g(x).)
2. Calculer g(1).
3. En déduire le signe de la fonction g sur l'intervalle [1,2].
4. Déterminer une équation de la tangente T à Cg au point d'abscisse 1.
5. Etudier le signe de (-3x+2)- ( x^3-3x^2+1)
(On pourra remarquer que : -x^3+3x^2-3x+1=(1-x)^3
6. En déduire la position relative de la tangente T par rapport à Cg .