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ax3 + bx2 + cx + d, valeurs de a, b, c et d
Bonjour,
J'ai un exercice dont le but est de trouver les valeurs de a, b, c et d grâce à des indices dans l'équation ax3 + bx2 +cx +d
En faisant des recherches j'ai vu que c'était un exercice commun, mais avec des indices différents (pas seulement les valeurs)
Énoncé :
Soit C la courbe représentative de la fonction g définie par g(x) = ax3 + bx2 +cx +d
Déterminer les valeurs de a, b, c et d sachant que :
- C coupe l'axe des ordonnées en -1 et admette en ce point une tangente parallèle à la droite d'équation y = x + 2
- C passe par le point A(1;2) et admet en ce point une droite de coefficient directeur égal à 6
Ce que l'on peut en déduire :
g'(x) = 3 ax2 + 2 bx + 1 c
g(0) = -1 donc d = -1
g(1) = 2 (point A)
g'(1) = 6 (coefficient directeur du point A)
Dans ce sujet https://www.ilemaths.net/sujet-determiner-a-b-c-d-dans-f-10-ax-3-bx-2-cx-d-252820.html il est dit que :
f(-1) = 18 (car C passe par le point A(-1;18))
-a+b-c+d = 18
3a-2b+c = 3
c = 0
et je ne comprend pas pourquoi a et c sont négatifs et pas b
Et dans ce sujet (url refusé à cause d'un mot qu'il contient, même entre balises url, il va falloir corriger ça) il est dit :
tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3
Donc :
f '(1) = 3a + 2b = 1
Mais je ne vois pas le rapport entre la droite d'équation y = x + 3 (énoncé différent du mien évidemment) et ce qui suit
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
g(x) = ax3 + bx2 +cx +d
C coupe l'axe des ordonnées en -1
g(0) =-1
et admette en ce point une tangente parallèle à la droite d'équation y = x + 2
g'(0) = 1
- C passe par le point A(1;2)
g(1) = 2
et admet en ce point une droite de coefficient directeur égal à 6
g'(1)=6
Ce que l'on peut en déduire :
g'(x) = 3 ax2 + 2 bx + 1 c
g(0) = -1 donc d = -1
g(1) = 2 (point A)
g'(1) = 6 (coefficient directeur du point A)
Tu as oublié le g'(0) = 1
Bonjour,
et je ne comprend pas pourquoi a et c sont négatifs et pas b
ce n'est pas a et c qui sont négatifs mais les facteurs qui multiplient a et c
Mais je ne vois pas le rapport entre la droite d'équation y = x + 3
c'est quoi le coefficient directeur d'une droite?
que penses-tu es coefficients directeurs de 2 droites parallèles?
Bonjour
deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont même coefficient directeur
coefficient directeur de la tangente :
coefficient de la droite d'équation ?
pour l'exercice
vous avez et f(-1)=18
donc soit -a+b-c+d=18
Bonjour Pirho,
Reste avec nous, il y a plus de bon sens (mathématique) dans 2 têtes que dans une seule...
D'ailleurs nos deux réponses se complètent bien.
C passe par le point A(1;2) et admet en ce point une droite de coefficient directeur égal à 6
Merci à vous trois je comprends mieux certaines choses 
D'accord donc le b a été calculé à la fin ? Mais on ne peut pas non plus trouver a sans connaître b il me semble alors ça coince.
Sur le sujet dont je ne peut pas mettre le lien il est dit que g'(0) = c, c'est vrai ? Pourquoi ?
voir mon précédent message (parti plus vite que j'aurais voulu !!)
je suppose que dans l'énoncé il est écrit : droite tangente ?
De même que de la relation g(0) = -1, tu as déduit d = -1,
de la relation g '(0) = 1 (droites parallèles comme a dit Hékla), tu peux déduire ....
NB :
g'(0) = c, c'est vrai ? Pourquoi ?
si g'(x) = 3ax²+2bx +c alors g'(0) = ???
Ah oui bien sûr merci ! Manque a et b
Pour b on a dit g(1) = 2 donc
a + b + 1 - 1 = 2
a + b = 2
Pour a :
3a + 2b + 1 - 1 = 6
3a + 2b = 6
3a + b = 6/2 = 3
a + b = 3/3 = 1
Les deux se contredisent et ne mènent à rien 
Ah oui bien sûr merci ! Manque a et b
Pour b on a dit g(1) = 2 donc
a + b + 1 - 1 = 2
a + b = 2
Pour a :
3a + 2b + 1 [b]- 1[/b] = 6 erreur
3a + 2b = 6
3a + b = 6/2 = 3
a + b = 3/3 = 1
Les deux se contredisent et ne mènent à rien
Les données de l'énoncé te permettent d'écrire les 4 relations suivantes
g(0) =-1
g'(0) = 1
g(1) = 2
g'(1)=6
lesquelles doivent en principe te permettre de déterminer les 4 inconnues a, b, c et d.
En remplaçant g et g' par leurs expressions en fonction de a, b, c et d, on aboutit à un système de 4 équations à 4 inconnues (heureusement les 2 premières sont..... plus que réduites !!)
d = -1
c= 1
a+b = 2
3a +2b = 5
Les 2 dernières équations ne contiennent plus que 2 inconnues a et b... et un tel système tu sais le résoudre
Ah oui erreur bête la dérivée d'une constante vaut 0 !
Effectivement je n'avais pas pensé au système, donc :
L1{a + b = 2
L2{3a + 2b = 5
3L1{3a + b = 6
L2{3a + 2b = 5
L1 - L2 <=> b - 2b = 6 - 5
<=> -b = 4
<=> b = -4
Et a + b = 2
<=> a - 4 = 2
<=> a = 2 + 4 = 6
C'est ça ?
Merci beaucoup pour votre aide
Non erreur de calcul !!
Pour vérifier, tu rentres l'expression de g dans ta calculatrice et tu regardes si la courbe obtenue a bien les caractéristiques données dans l'énoncé....
Qu'est ce qui colle ?
La fonction trouvée APRES rectification de ton erreur ?
g(x) = 6x³-4x² +x-1 dernier résultat que tu as donné est faux !!
Quelle est ta nouvelle réponse ?
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