Bonjour,
j'utilise le dessin joint...

Dire que M et M' sont symétriques par rapport à signifie que est la médiatrice de [MM'] donc et H est le milieu de [MM']

// (y'y) donc et par conséquent M, M' et H ont la même ordonnée y (celle de M ...)

H est le milieu de [MM'] donc et comme on a


soit
d'où
c'est à dire

Donc,
si M(x;y) et M'(x';y') sont symétriques par rapport à d'équation x = 1/2 alors


As-tu compris ?
pour la 2nde question il suffit de faire le calcul...

ok merci beaucoup mais je vais essayer le calcule et pour la 3 eme faut que je fasse quoi ?

tu refais la question 2) avec
f(x) = (x²-x-2)/(x²-x+1)

attention aux parenthèses...

pour l'instant je bloque sur la 2 :'(

enfaite je comprend pas comment posé les calcul

c'est dommage que l'on ne puisse pas editer son ancien post mais je veut dire que je suis nul en demonstration

Tu dois démontrer deux choses:
1er point)
Si (pour tout x on a (1-x) et f(x) =f(1-x))
alors ( est axe de symétrise de la courbe)
et
2ème point)
si ( est axe de symérie de la courbe ) alors (pour tout x on a (1-x) et f(x) =f(1-x))
________________________________________________________________________

Démontrons le 1er point :
Par hypothèse on a
(pour tout x on a (1-x) et f(x) =f(1-x))
le point M(x ; f(x)) appartient à la courbe
son symétrique M' par rapport à a pour coordonnées M'(1-x ; f(x)) (question 1)
comme f(x) = f(1-x) alors M'(1-x ;f(1-x)) ce qui signifie que M' est lui aussi sur la courbe
et donc est axe de symétrie de la courbe.
Le 1er point est démontré.

Prouvons maintenant le second point :
Par hypothèse on a
( est axe de symétrise de la courbe)
cela signifie que si on choisit un point M sur la courbe son symétrique M' par rapport à est aussi sur la courbe.

Soit x un nombre réel quelconque, alors (1-x) est aussi un nombre réel.

Désignons par M le point d'abscisse x de la courbe, alors l'ordonnée de M est y = f(x)
comme est axe de symétrie de la courbe le point M'(x';y'), symétriqye de M par rapport à est aussi sur la courbe donc y' = f(x')

D'après la question 1) M' a pour coordonnées M'(x';y') avec
x' = 1-x et y' = y
comme x' = 1-x, y' = f(x'), y' = y et y = f(x)
on a bien f(x) = f(1 -x)
et par conséquent

(pour tout x on a (1-x) et f(x) =f(1-x))

le point 2 est donc démontré

Le point 1 et le point 2 étant prouvés on a donc la propriété

f étant une fonction definie sur R et C sa courbe representative,
[C aura pour axe de symetrie la droite Δ d'équation x = 1/2] si et seulement si, [pour tout x є R, 1-x є R et f(x) = f(1-x)]

La démonstration est un peu longue, j'espère qu'elle est assez claire...

Pour la question suivante, le théorème étant démontré, il suffit de l'utiliser avec f(x) = (x²-x-2)/(x²-x+1)
c'est à dire calculer f(1-x) et montré que c'est égal à f(x)

Bonjour je n'arrive pas a repondre a la question 2 et 3, on ma aider a montrer la question 1 mais les deux autre je ne sait pas par quoi commencer

Axe de symetrie

1) Soit M (x;y) un point du plan et M' (x';y') son image par la symetrie orthogonale d'axe ? d'équation x = 1/2 . Montrer que

x'=1-x   }
y'=y    

2) Soit f la fonction definie sur R et C est sa courbe representative.
   Montrer que C aura pour axe de symetrie la droite ? si, et seulement si, pour tout x ? R

1-x ? R
f(x) = f(1-x)

3)APPLICATION : Verifier que la fonction f definie sur R par

f(x) = x²-x-2/x²-x+1

vérifie ces conditions

Voila j'aimerez le comprendre si quelqu'un peut m'expliquer en même temps ce serai le must  

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

Bonjour,

Pour la 2eme question :
Un exemple de démonstration :

C admet pour  axe de symétrie   si et seulement si
pour tout point M(x;y) de C, le symétrique M'(x';y') appartient aussi à C  

c'est à dire pour tout M(x,y),
y = f(x) (1)
et y' = f(x')

Comme y' = y et x' = 1 - x,
alors  y ' = f(x') equivaut à y = f(1-x) (2)

(1) et (2)   f(x) = f(1-x)

Pour la question 3 il te suffit juste de vérifier que la fonction f(x) = x²-x-2/x²-x+1
vérifie cette condition, à savoir f(x) = f(1-x), et que l'ensemble de définition de f(1-x) est bien le même que f(x).

Dis moi s'il y a une étape de la démonstration que tu n'as pas comprise.
Bon courage

*** message déplacé ***