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Baccalauréat C Métropole Septembre 1988
Tout d'abord bonjour à tous,
Voilà deux jours que je me suis lancé dans une "petite" séance de révisions de mathématiques.
J'ai trouvé un sujet intéressant, tombé en métropole en Septembre 1988 (alors que le bac S s'appelait C), à cette adresse:
Bref; le fait est que j'ai réussi à passer le cap des deux premières questions [calculer (1+e^iθ)e^-iθ/2, en déduire que le nombre complexe (1+e^iθ) a pour argument θ/2; calculer le module et l'argument de z(θ)]; qui n'étaient pas si difficiles.
Seulement voilà, je suis complètement bloqué pour représenter z(θ) dans le plan complexe, et je n'arrive pas à faire les autres questions.
J'ai recherché le corrigé de ce sujet de Bac, pour me débloquer, en vain; je voulais donc savoir si il était possible qu'un membre de ce forum le corrige, ou m'aiguille, pour que je puisse y comprendre quelquechose...
Je ne sais pas si c'est juste, mais mes calculs m'ont mené à trouver 2cos²(θ/2) pour module de z(θ), et θ comme argument.
J'ai pas trouvé ça pour le module, détaille-moi ton calcul. Pour l'argument j'ai trouvé la même chose.
Je viens de relire mes calculs; et je vois clairement qu'ils ne tiennent pas la route;
En les refaisant, j'arrive à nouveau à un blocage, je ne suis pas sûr de moi:
Je développe: z(θ)= 1/2(1+e^iθ)²
= 1/2(1² + 2*1*e^iθ + (e^iθ)²
= 1/2 + e^iθ + 1/2e^2iθ
= 1/2 + cos(θ) + isin(θ) + cos²(θ) + 2cos(θ)*sin(θ) - sin²(θ)
Est-ce que jusque là c'est juste ?
Tu te compliques trop la vie. C'est presque juste, mais c'est +sin²(
) à la fin, il y a pas de signe -. Sinon passe directement par le module : |z()|=|1/2(1+ei)²|=|1/2||1+ei|². Sachant que 1+ei=1+cos()+isin().
Bonjour tout le monde,
Je suis moi aussi bloquer à la question 2)
"Soit M le point d'affixe z(θ) et A le point d'affixe 1. On projette orthogonalement A en P sur la droite (OM).
Quel est l'ensemble des points P quand θ varie dans ]−π ; +π[ ?"
sujet disponible ici : http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/MetropoleCseptembre1988.pdf
après plusieurs heur d'effort j'ai réussi à faire les deux première question...
Mais impossible de faire la deux, si quelqu'un pouvait m'aider ou me donner un indice ce serait gentil !
Merci d'avance.
Bonjour,
Tout d'abord, je suis désolé de revenir à ce "Topic" si tard, mais le fait est que j'ai eu des problèmes avec mon fournisseur d'accès internet.
Je suis revenu à la question 1, et j'ai compris que (1+e^iθ)e^-iθ/2 était le module du nombre complexe (1+e^iθ).
En partant de ça, je me suis dit qu'il y avait un moyen d'aboutir au module de z; c'est-à-dire au module de 1/2*(1+e^iθ)^2.
La question est: peut-on écrire ceci ?
|z(θ)| = |1/2| * [(1 + eiθ)e-iθ/2]²)
|z(θ)| = 1/2 * [(1 + eiθ)e-iθ/2]²
|z(θ)| = 1/2 * (e-iθ + eiθ/2)²
|z(θ)| = 1/2 * (e-iθ + 2 * e-iθ/2 * eiθ/2 + eiθ)
|z(θ)| = 1/2 * (e-iθ + 2e0 + eiθ)
|z(θ)| = 1/2 * (e-iθ + eiθ + 2)
Après cela je ne vois pas ce qu'on peut faire de plus, je ne vois pas comment développer ou simplifier davantage...
Est-il nécessaire d'introduire des cos et sin grâce à la formule 1+eiθ=1+cos(θ)+isin(θ) ?
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