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barème millimétrique à partir d'un barème centimétrique
bonjour à tous,
je voudrais solliciter vos savoirs sur un point qui m'embête un peu au niveau de mon travail.
je suis un superviseur de dépôt pétrolier et je suis en charge de gérer trois cuve cylindrique horizontale à face bombé de 30 mètre cube chacune.
mon soucis est que je n'ai aucune valeur précise des dimensions de chacune de ses cuves, juste des approximations.
en revanche, je viens récemment de re-calibrer ces cuves, ce qui m'a permis d'avoir une table de jaugeage centimétrique.
ma question est qu'est il possible d'avoir une précision millimétrique à partir de cette table centimétrique ci-jointe?
merci par avance et bonne journée à tous
Tombo
Bonjour
Votre problème me rappelle celui rencontré par une mine charbon française il y a quelques décennies.
Le charbon prêt à être vendu est stocké et l'ensemble formait une "pyramide" de charbon et le volume était calculé
par des arpenteurs (!!!).
Survient une grève nationale des mineurs (de plusieurs mois), et,....., petit à petit le stock est réduit et il devient nul : conséquence on constate une "erreur" de stock importante (et cette fois sans discussion mathématique possible).
Les cuves ont une capacité de 30 mètres-cube. Un centimètre permet d'avoir une précision de combien d'hectolitres.
Avez vous aussi, des problèmes d'évaporation dite le "part des anges", comme les producteurs de spiritueux, afin de contrôler le volume en stock.
Ce serait bien de préciser ce que tu appelles une table de jaugeage centimétrique (tu dis qu'elle est "ci-jointe", mais tu ne l'as pas postée...).
Si elle ressemble à ce que je pense (pour chaque centimètre de hauteur H de cuve remplie, la table te donne le volume V correspondant...), ton problème est un simple problème d'interpolation non ?
Tu rentres ta table sur tableur.
Tu traces la courbe V en fonction de H en vérifiant que la courbe est "régulière".
Tu corriges les éventuels points aberrants, au besoin tu fais un lissage.
Tu écris une formule qui pour une hauteur quelconque en entrée...
... repère la fourchette de hauteurs [h1,h2] de la table dans laquelle elle est comprise, avec les volumes correspondants [V1,V2].
Et tu fais une interpolation linéaire :
Sous réserve d'avoir compris ce qu'est ta table, bien sûr...
Pour ce qui est de l'utilisation à une précision millimétrique... attention à la précision réelle que tu peux en attendre compte tenu des imprécisions de mesure et autres paramètres pouvant brouiller les données, comme par exemple les irrégularités éventuelles de la surface intérieure de la cuve...
ma contribution > entre deux graduations centimétriques, on peut avoir une variation allant de 50 à 200 litres selon la hauteur, or pour le moment je dois arrondir au cm malgré qu'il arrive parfois où le niveau est entre 02 graduations, ce qui crée un erreur. ayant 03 cuves, je multiplie cette erreur par 03, et je sors de la tolérance de "gain & loss ".
Ledino > oui, j'ai oublié de mettre la table (souci de taille du fichier), j'ai pensé à faire cette interpolation linéaire, mais vu que la surface de base varie suivant la hauteur du produit cuve cylindrique horizontale à face bombée), c'est contradictoire. merci
Bonjour
Une première remarque (pour rire) : je suppose que votre contrat de travail il n'y a pas la mention "FAIRE DES MIRACLES".
Soyons sérieux.
Si la cuve n'a pas été, à sa construction, étalonnée, il existe plus qu'une seule solution : vider entièrement la cuve et la remplir au fur et à mesure pour l'étalonner avec plus de précision : mais est ce possible de la vider entièrement ?
Ledino > oui, j'ai oublié de mettre la table (souci de taille du fichier), j'ai pensé à faire cette interpolation linéaire, mais vu que la surface de base varie suivant la hauteur du produit cuve cylindrique horizontale à face bombée), c'est contradictoire. merci
Tu te trompes : ce n'est pas du tout contradictoire !
Le fait que la base varie avec h est une évidence.
Mais moi je te parle d'une INTERPOLATION linéaire : c'est à dire d'une approximation LOCALE, donc parfaitement valable (selon les conditions).
Pour faire 30 mètres cube, la cuve doit avoir un rayon minimal de 1 mètre.
Donc une hauteur totale H d'au moins 2 mètres (je dirais même plutôt 3 mètres que 2).
Donc si tu disposes d'une table donnant le volume pour chaque centimètre de hauteur, pour h allant de 0 à H, alors l'interpolation linéaire sera extrêmement précise, car les intervalles entre deux centimètres de hauteur sont faibles au regard de la hauteur totale.
Tout au plus, il faudra être plus prudent pour les deux premiers et les deux derniers centimètres (et encore, la base y étant réduite, l'erreur éventuelle portera sur de faibles volumes, donc impact réduit). Et de surcroit, je doute que ce soit cette plage de hauteur qui soit utilisée régulièrement...
Je te recommande vivement de tracer la courbe V = f(h) à partir de tes données centimétrique.
Tu verras que la forme est très probablement régulière et que tu peux interpoler linéairement sans aucun problème.
Et si jamais ta courbe n'est pas régulière, c'est que tu as probablement des mesures imprécises au niveau centimétrique, et qu'il est alors vain de chercher une précision au millimètre, sauf à procéder à un lissage de la courbe et en espérant qu'il n'y a pas "d'irrégularités" dans la forme intérieure de la cuve.
Si vraiment tu veux faire un calcul plus exact (ce qui est à mon sens inutile, si ton énoncé est correct) tu peux aussi tenir compte de la géométrie des cuves.
Ta hauteur de jauge est en correspondance directe avec le sinus (ou le cosinus) d'un angle repérant le niveau.
Tu peux exprimer le volume rempli en fonction de cet angle, et donc en fonction de la hauteur h.
Pour cela il faut donner les caractéristiques géométrique de la cuve.
Mais je le redis, si ta table est fiable, elle est suffisante pour ton objectif.
Un calcul plus précis est intéressant à faire intellectuellement... mais il ne fera que confirmer la précision de l'interpolation.
merci à toi , LeDino, tes remarques sont très pertinentes et me serviront à renforcer ce point de vue.
Voici des éléments qui pourraient te convaincre encore plus définitivement...
J'ai simulé rapidement ton problème avec une cuve formée d'une partie cylindrique de longueur L et de rayon R, complétée de part et d'autre par deux demie-sphères de rayon R également.
J'ai pris R = 1,4m et L = 3m, pour avoir un volume de 30 m3.
Donc la hauteur h varie de 0 à 2,80 mètres.
Le calcul théorique du volume de la cuve est simple : il correspond au volume d'un cylindre ajouté à celui d'une sphère (deux demies-sphères), remplis à hauteur h.
J'ai fait ce calcul par hauteurs espacées de 1 cm. Sur tableur il faut quelques minutes quand on a les formules...
Voici la courbe obtenue :
J'ai ensuite considéré les milieux de chaque hauteur centimétrique.
Et j'ai interpolé le volume de la cuve (en faisant simplement la moyenne des volumes).
Procéder ainsi correspond au maximum d'erreur qu'on peut faire sur le volume lorsqu'on interpole.
En comparant la valeur théorique du volume calculée pour ces hauteurs, avec la valeur obtenue par interpolation sur les volumes centimétriques, on trouve une erreur extrêmement faible.
L'écart quadratique moyen est de 0,18 litres (ce qui est dérisoire).
L'écart de volume entre interpolé et réel est inférieur à 0,3 litre dans toute la plage : 0,10 m < h < 2,70 m
Cet écart monte au maximum à 0,5 litres quand on s'approche des deux derniers centimètres (0,02 m < h < 2,78 m)
L'écart culmine à 1 litre au plus pour le dernier centimètre (pour h < 1 cm et pour h > 279 cm).
Comme sur une hauteur de 1 centimètre , le volume varie d'en moyenne 100 litres, l'erreur commise par interpolation est VRAIMENT très faible.
Restent les autres sources d'erreur (imprécision sur les mesures, irrégularités du volume intérieur, paramètre influençant le volume...)... mais ça c'est un autre problème 
.
Je précise que pour d'autre variantes de proportions de cuves, le calcul d'erreur que j'ai fait reste valable.
La courbe de la part cylindrique est interpolable, de même que la courbe de la part sphérique.
Donc la courbe résultant de l'addition des deux le sera également.
Donc que la cuve soit peu ou fortement "bombée" à ses extrémités...
... le calcul d'ordre de grandeur de l'erreur d'interpolation restera valable.
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